(FUVEST-SP) A figura a seguir representa uma

(FUVEST-SP)    A    figura    a    seguir    representa    uma    pirâmide    de base triângular ABC e vértice V. Sabe-se que ABC e ABV são triângulos equiláteros de lado l, e que M é o ponto médio do segmento AB. Se a medida do ângulo VMC é 60º, então o volume da pirâmide é



gabarito d

Olá! entendi essa maneira de fazer, mas eu peguei o apótema do triângulo da base, e usei ele como um dos lados do triângulo de lados(na sua figura) a e h. Deu errado. Por que eu não posso usar o apótema?? não entendi!

Felipe

embora o triângulo ABC da base seja equilátero, os triângulos laterais VBC e VAC não o são e portanto a altura h não fica sobre o baricentro da base.

Como sabemos isso? Ora, se os dois triângulo laterais (citados) também fossem equiláteros, então todos os quatro triângulos da figura seriam equiláteros e teríamos um tetraedro; por conseguinte o ângulo fornecido como 60° não teria este valor.

resumindo: a distância do pé de h até M é menor  MAIOR^(*) do que o apótema da base. Ainda, os dois triângulos laterais são apenas isósceles, i.e., VC < L (lado do triâng equilátero).

(*) pois se fosse um tetraedro, ao invés de 60°, aquele ângulo seria de ~70,5° e isto colocaria o pé da altura mais próximo do ponto M.

Muito obrigado! Entendi.

Felipe,

fiz uma correção e um acréscimo (*) no meu texto anterior.