(FUVEST-SP 1993) A figura a seguir representa

por OliviaTate Qui 01 Jan 2015, 19:43

(FUVEST-SP 1993) A figura a seguir representa parte do mapa de uma cidade onde estão assinalados as

casas de João(A), de Maria(B), a escola(C) e um possível caminho que João percorre para, passando pela

casa de Maria, chegar à escola. Qual o número total de caminhos distintos que João poderá percorrer,

caminhando somente para o Norte ou Leste, para ir de sua casa à escola, passando pela casa de Maria?

(FUVEST-SP 1993) A figura a seguir representa Avsyhg

Gabarito: 150

Eu achei uma resolução na internet... Tentei entende-la, mas meus esforços foram em vão, se alguém entender essa questão me explica?

por PedroCunha Qui 01 Jan 2015, 21:09

Olá, Olivia.

Para ir até B, partindo de A, João tem que, necessariamente, dar 2 passos para o Norte e 4 passos para o Leste. Assim, o total de caminhos possíveis nesta parte do trajeto é (utilizamos aqui a permutação com repetição):

\\ P^6_{4,2} = 15 .

Para ir até C, partindo de B, João tem que, necessariamente, dar 3 passos para o Norte e 2 passo para o Leste. Assim, de maneira análoga, o total de caminhos é:

\\ P^5_{3,2} = 10 .

Assim, o total de caminhos possíveis para João sair de A e ir até C, passando por B é \\ \boxed{\boxed{ 15 \cdot 10 = 150 }}

Abraços,
Pedro