(EFOMM - 2016) Lançamento.

por RamonLucas Seg 03 Ago 2015, 15:23

PROVA: BRANCA FIS - MAT 2016-1. 28° Questão.

Uma bola é lançada do topo de uma torre de 85 m de altura com uma velocidade horizontal de 5,0 m/s (ver figura). A distancia horizontal D, em metros, entre a torre e o ponto onde a bola atinge o barranco (plano inclinado), vale

Dado: g = 10 m/s²

(EFOMM - 2016) Lançamento. Fenew9

( a ) 15
( b ) 17
( c ) 20
( d ) 25
( e ) 28

por **Euclides** Seg 03 Ago 2015, 15:49

A equação da trajetória do projétil (que é obtida eliminando-se o tempo nas equações de y e de x) é:

y=85-\frac{x^2}{5}

a equação da reta que pertence à rampa é y=8x-80

a solução do sistema de equações entre ambas fornece a posição.

por RamonLucas Sáb 08 Ago 2015, 14:57

Euclides escreveu:A equação da trajetória do projétil (que é obtida eliminando-se o tempo nas equações de y e de x) é:

y=85-\frac{x^2}{5}

a equação da reta que pertence à rampa é y=8x-80

a solução do sistema de equações entre ambas fornece a posição.

obrigado, Euclides.

por RamonLucas Sáb 08 Ago 2015, 18:54

O desenho fiz correndo, porque o tempo é muito curto na lanhouse.

1° temos a equação do espaço. Nessa questão queremos saber qual é a distância D. Logo,

Vx = ∆x/∆ t .. 5 =D/t .. D=5t V =5m/s

2° Passo. Temos a variação do espaço na horizontal como mostra a imagem acima.

∆y = V_oy.t + 2y.T²/2
∆y = 5T²

3°. Podemos fazer uma relação com os segmentos dos dois triângulos.

85 - 5T² / 8 = 5T - 10/ 1

Resolvendo a equação acima vamos chegar a equação do 2° grau:

T² + 8T -33 = 0

Pela fórmula de bhaskara a equação abaixo.

T = - 8 +- √ 8² - 4.1.(-33) / 2.1

Teremos dois valores um positivo e outro negativo, como nessa questão usaremos positivo.
Logo, : T' = 3s

Agora é só substituir.
D= 5.T
D= 5.3
D = 15 m.

por Gabriel Facco Qui 23 Mar 2023, 08:20

Euclides escreveu:A equação da trajetória do projétil (que é obtida eliminando-se o tempo nas equações de y e de x) é:

y=85-\frac{x^2}{5}

a equação da reta que pertence à rampa é y=8x-80

a solução do sistema de equações entre ambas fornece a posição.

alguém poderia me explicar como ele chegou nesta equação da parábola?

por GFMCarvalho Sex 28 Abr 2023, 13:03

Gabriel Facco escreveu:
Euclides escreveu:A equação da trajetória do projétil (que é obtida eliminando-se o tempo nas equações de y e de x) é:

y=85-\frac{x^2}{5}

a equação da reta que pertence à rampa é y=8x-80

a solução do sistema de equações entre ambas fornece a posição.
alguém poderia me explicar como ele chegou nesta equação da parábola?

A função do movimento é [latex]y = 85-5t^2[/latex]

Obtida da cinemática do problema (Função do movimento). Mas essa função é temporal, ele quis uma de parábola na forma y = y(x). Para isso ele usou a função da velocidade horizontal [latex]x = 5t[/latex]

Então ele isolou t=x/5 e jogou na função do movimento vertical:

[latex]y = 85-5\left ( \frac{x}{5} \right )^2=85-\frac{x^2}{5}[/latex]

por Gabriel Facco Sex 28 Abr 2023, 15:42

GFMCarvalho escreveu:
Gabriel Facco escreveu:
Euclides escreveu:A equação da trajetória do projétil (que é obtida eliminando-se o tempo nas equações de y e de x) é:

y=85-\frac{x^2}{5}

a equação da reta que pertence à rampa é y=8x-80

a solução do sistema de equações entre ambas fornece a posição.
alguém poderia me explicar como ele chegou nesta equação da parábola?

A função do movimento é [latex]y = 85-5t^2[/latex]

Obtida da cinemática do problema (Função do movimento). Mas essa função é temporal, ele quis uma de parábola na forma y = y(x). Para isso ele usou a função da velocidade horizontal [latex]x = 5t[/latex]

Então ele isolou t=x/5 e jogou na função do movimento vertical:

[latex]y = 85-5\left ( \frac{x}{5} \right )^2=85-\frac{x^2}{5}[/latex]

Valeu irmão!! ajudou muito!