EFOMM 2016

por Yuri Pantoja Qui 11 Fev 2016, 17:52

Determine a imagem da função f, definida por f(x)=||x+2|-|x-2||, para todo x real.
a) Im(f)=R
b)Im(f)={ $y\epsilon R/y\geq 0$ }
c)Im(f)={ $y\epsilon R/0\leq y\leq 4$ }
d)Im(f)= { $y\epsilon R/ y\leq 4$ }
e)Im(f)={ $y\epsilon R/ y> 0$ }

RESP. C

por **Carlos Adir** Qui 11 Fev 2016, 18:41

$\\ \mathrm{|x+2|=}\begin{cases}\mathrm{-x-2, \ \ se \ x < -2} \\ \mathrm{x+2, \ \ se \ -2 \le x} \end{cases} \\ \mathrm{|x-2| =}\begin{cases}\mathrm{-x+2, \ \ se \ x< 2} \\ \mathrm{x-2, \ \ se \ 2 \le x} \end{cases} \\ \mathrm{\Rightarrow ||x+2|-|x-2||=}\begin{cases}\mathrm{|(-x-2)-(-x+2)|, \ \ se \ x<-2} \\ \mathrm{|(x+2)-(-x+2)|, \ \ se \ -2 \le x < 2} \\ \mathrm{|(x+2)-(x-2)|, \ \ se \ 2 \le x} \end{cases} \\ \mathrm{\Rightarrow f(x)=}\begin{cases}\mathrm{|-4|, \ \ se \ x<-2} \\ \mathrm{|2x|, \ \ -2 \le x < 2} \\ \mathrm{|4| , \ \ se \ 2 \le x} \end{cases}$

A imagem satisfaz a letra C.

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