Simplificação

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Qua 29 Jul 2015, 21:38

Ceperj/2015/Saquarema
Matemática

32) Simplificando a expressão Simplificação Uf1kprfDanOtOYT7ebe9ckJfGyiHWQOMeTmgU6T2+hhwX7RG3Sms+oNGkSPWPv0XCb31QgezBhjDcvSKdOvQw+4LyXoxwJjSD3rrhRpmDTDG5YBWEd6+3GjWCxyMZoDB3NseyXqBhZEMMKjnQ+NYL9AwjgHmH9Ytk1wmU16xAAAAAElFTkSuQmCC

obtém-se um número inteiro n. O valor de n é igual a:

A) 2

B) 3

C) 4

D) 5

E) 6

Gabarito: B

por **Carlos Adir** Qui 30 Jul 2015, 09:23

$\mathrm{\dfrac{6sin \ 10^o \cdot cos \ 10^o}{cos \ 35^o - sin \ 35^o}}$
Vamos lembrar que:
$\\ \mathrm{a \cdot cos \ \theta - b \cdot sin \ \theta = \sqrt{a^2+b^2}\left(\dfrac{a}{\sqrt{a^2+b^2}} \cdot cos \ \theta - \dfrac{b}{\sqrt{a^2+b^2}} \cdot sin \ \theta \right )=} \\ \mathrm{=\sqrt{a^2+b^2} \left(sin \ \alpha \cdot cos \ \theta - cos \ \alpha \cdot sin \ \theta \right )=\sqrt{a^2+b^2} \cdot sin \left(\alpha - \theta \right )}$
$\mathrm{tan \ \alpha = \dfrac{a}{b}}$
Ou seja, podemos reescrever:
$\\ \mathrm{a = 1; \ \ b = 1; \ \ tan \ \alpha = \dfrac{1}{1} \Rightarrow \alpha = 45^o} \\ \mathrm{\dfrac{6 sin \ 10^o \cdot cos \ 10^o}{cos \ 35^o - sin \ 35^o}=\dfrac{6 sin \ 10^o \cdot cos \ 10^o}{\sqrt{2} \cdot sin \left(45^o - 35^o \right )}=3\sqrt{2} \cdot cos \ 10^o}$
Se utilizarmos aproximações:
$\\ \mathrm{\sqrt{2} \approx 1,4142} \\ \mathrm{cos \ 10^o \approx 0,9848} \\ \mathrm{\Rightarrow 3 \sqrt{2} \cdot cos \ 10^o \approx 4,1781}$

O que não é um número inteiro.

Podemos verificar pelo wolfram:
Wolfram

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Qui 30 Jul 2015, 21:03

Já utilizei todas as identidades trigonométrica e não consigo simplificar isso.
Mas, muito obrigado pela ideia, creio que esta questão esteja errada e será anulada. Um abraço, Carlos.

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Ter 04 Ago 2015, 19:13

Ainda estou quebrando a cabeça nesta questão... Shocked

...Quando jogo essa expressão no Wolfram a solução é 3....Como o gabarito....

https://www.wolframalpha.com/input/?i=%286cos10%C2%B0sin10%C2%B0%29+over++%28cos%C2%B2+%2835%C2%B0%29-sin%C2%B2+%2835%C2%B0%29%29

por Hoshyminiag Ter 04 Ago 2015, 20:15

Alexandre, repare que a equação dada e a que vocês pôs no wolfram são diferentes: no denominador, vocês pôs cos²(35) - sin²(35), sendo que o enunciado não apresenta esses expoentes.

por **Elcioschin** Ter 04 Ago 2015, 22:12

Isto significa que a equação original foi digitada errada:

6.sen10ºcos10º = 3.(2.sen10º.cos10º) = 3.sen20º

cos²35º - sen²35º = cos35º.cos35º - sen35º.sen35º = cos(35º + 35º) = cos70º = sen20º

n = 3.sen20º/sen20º ---> n = 3

por ALEXANDRE RESENDE DE SOUZ Qua 05 Ago 2015, 19:43

Elcioschin escreveu:Isto significa que a equação original foi digitada errada:

6.sen10ºcos10º = 3.(2.sen10º.cos10º) = 3.sen20º

cos²35º - sen²35º = cos35º.cos35º - sen35º.sen35º = cos(35º + 35º) = cos70º = sen20º

n = 3.sen20º/sen20º ---> n = 3

É verdade! Esqueci dos quadrados na hora de digitar...Boa noite e Obrigado.