(AFA - 2008) MHS

por RamonLucas Sex 24 Jul 2015, 11:35

Um projétil de massa m e velocidade v atinge horizontalmente um bloco de massa M que se encontra acoplado a uma mola de constante elástica K, como mostra a figura abaixo.

(AFA - 2008) MHS Uwp6v

Após impacto, o projétil se aloja no bloco e o sistema massa-mola-projétil passa a oscilar em MHS com amplitude a. Não há atrito entre o bloco e o plano horizontal nem resistência do ar. Nessas condições, a posição em função do tempo para o oscilador harmônico simples é dada pela expressão x = a cos(ωt + φ₀), onde a e ω valem, respectivamente,

a)√(M + m)V/K e √K/ (M+ m)
b)√(K)/M + m e √(M+ m)/K
c) mV/M + m√M+m/K) e √K/ (M+ m)
d) M + m/ mV√(K)/M + m e √K/ (M+ m)/K

por RamonLucas Ter 28 Jul 2015, 17:32

Consegui achar a resposta na internet, vou deixar aqui o desenvolvimento para quem futuramente procure-a.
Pela fórmula de quantidade de movimento Q=m.v, podemos resolve a questão.

Q_i=Q_f
m.v = (M + mV)

V = m.v/ M + m

Energia potencial elástica: E_e=k.x²/2
Energia potencial cinética: E_c= m.v²/2

E _{mecânica i} = E_{mecânica f}
m.V²/2 = k.x²/2
X= v.√ M +m / K

Portanto,
X= m.v/(M + m )v.√ M +m / K

Também temos,
F_r=ma
-kx=(M+m)a
a=( (- k) / (M+m) ) . x

Sabemos que
a=-w²x

Comparando temos,
w²=k/M+m

Logo,
w=√k/M+m

Desta forma ficamos com a Letra C.