Demonstração envolvendo triângulo

por **Adam Zunoeta** Sáb 16 Out 2010, 22:37

Na figura ao lado, $\overline {RQ}$ é perpendicular a $\overline {PQ}, \overline {PQ}$ é perpendicular a $\overline {PT} \,\,e\,\, \overline {TS}$ é perpendicular a $\overline {PR}$ .
Prove que :
$(TS).(RQ)=(PS).(PQ)$
Demonstração envolvendo triângulo Figuraa

Demonstração envolvendo triângulo Figuraa

por **Adam Zunoeta** Dom 17 Out 2010, 01:33

Resolução do ivomilton

Boa noite, balanar!

PR liga transversalmente dois segmentos paralelos: TP e RQ; logo, os ângulos PRQ e TPR são iguais por serem alternos internos.

Por consequência, os triângulos TSP e PQR são semelhantes por terem 2 ângulos iguais (o outro é o ângulo reto por serem triângulos retângulos); daí a proporção:

(TS)/(PQ) = (PS)/(RQ)

onde o produto dos extremos é igual ao produto dos meios:

(TS).(RQ) = (PQ).(PS)

Segunda forma de fazer agora por Elcioschin
Seja x = P^RQ -----> T^PS = x -----> P^TQ = Q^PR = 90º - x

Triângulos TSP semelhante ao triângulo PQR: TS/PS = PQ/QR -----> TS*RQ = PS*PQ

Demonstração envolvendo triângulo

Demonstração envolvendo triângulo

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