Área do triângulo EPCAr
2 participantes
Página 1 de 1
Área do triângulo EPCAr
por Ederson_ederson 6/7/2015, 5:54 pm
Em um triângulo ABC, M e N são pontos médios dos lados AB e AC, respectivamente. Duas retas paralelas passam por M e N e cortam o lado BC em Q e P, respectivamente. Se S é a área do triângulo ABC, então a soma das áreas dos triângulos BQM e CPN é igual a
a) s/2
b) 3/4 s
c) s/3
d) s/4
eu desenhei o triângulo, sei as fórmulas da área do triângulo, mas não consegui saber por onde começo, pois não tem nenhuma informação.
Na verdade, de forma bem simples eu pensei em dividir o triângulo como fiz no anexo, mas não sei se pode fazer o que fiz. A resposta deu 2/8 = 1/4.
Obs.: não consegui anexar meu desenho.
Obrigado!!!
a) s/2
b) 3/4 s
c) s/3
d) s/4
eu desenhei o triângulo, sei as fórmulas da área do triângulo, mas não consegui saber por onde começo, pois não tem nenhuma informação.
Na verdade, de forma bem simples eu pensei em dividir o triângulo como fiz no anexo, mas não sei se pode fazer o que fiz. A resposta deu 2/8 = 1/4.
Obs.: não consegui anexar meu desenho.
Obrigado!!!
Ederson_ederson- Iniciante
- Mensagens : 22
Data de inscrição : 06/07/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo, SP, Brasil
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum
- Mensagens : 10397
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Pedroca_04 não gosta desta mensagem
Re: Área do triângulo EPCAr
por Ederson_ederson 8/7/2015, 1:12 pm
Medeiros escreveu:
olá, boa tarde.
Não entendi a área do triângulo AMN. Por S/4?
Se a fórmula é b*h/2, a resposta não seria S/8? Afinal: 1/2 * BC/2 * h/2 = S/8?
Mas a alternativa certa é a que o senhor assinalou. O que estou fazendo de errado?
Muito obrigado pela ajuda!!!
Ederson_ederson- Iniciante
- Mensagens : 22
Data de inscrição : 06/07/2015
Idade : 24
Localização : São Paulo, SP, Brasil
Re: Área do triângulo EPCAr
por Medeiros 8/7/2015, 8:19 pm
Em primeiro lugar: se você sabia a resposta (gabarito) devia ter informado ao postar a questão.
Os triângulos AMN e ABC são semelhantes (ângulos iguais) e a razão de semelhança é 1/2 pois, como M é N são pontos médios, temos:
AM=AB/2 , AN=AC/2 , MN=BC/2 e MN//BC;
então, se h é a altura de ABC, a altura de AMN = h/2.
área do triângulo ABC = S = (1/2)×BC×h
área do triângulo AMN = (1/2)×MN×(h/2) = (1/2)×(BC/2)×(h/2) = (1/2)×BC×h×(1/4) = S×(1/4) = S/4.
Sim, mas o primeiro "1/2" também está no cálculo da área de S(ABC).Se a fórmula é b*h/2, a resposta não seria S/8? Afinal: 1/2 * BC/2 * h/2 = S/8?
Os triângulos AMN e ABC são semelhantes (ângulos iguais) e a razão de semelhança é 1/2 pois, como M é N são pontos médios, temos:
AM=AB/2 , AN=AC/2 , MN=BC/2 e MN//BC;
então, se h é a altura de ABC, a altura de AMN = h/2.
área do triângulo ABC = S = (1/2)×BC×h
área do triângulo AMN = (1/2)×MN×(h/2) = (1/2)×(BC/2)×(h/2) = (1/2)×BC×h×(1/4) = S×(1/4) = S/4.
Medeiros- Grupo
Velhos amigos do Fórum - Mensagens : 10397
Data de inscrição : 01/09/2009
Idade : 72
Localização : Santos, SP, BR
Tópicos semelhantes» Fuvest 2006 - razão entre área do triângulo e área do círculo circunscrito
» Àrea de hexágono - EPCAR/CN
» Epcar Adaptada Área
» Área hachurada - CN/EPCAr
» (F.C.M. STA. CASA - 1981) Área do Triângulo com a Área do círculo
» Àrea de hexágono - EPCAR/CN
» Epcar Adaptada Área
» Área hachurada - CN/EPCAr
» (F.C.M. STA. CASA - 1981) Área do Triângulo com a Área do círculo
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
