Quadrado Inscrito

por **Adam Zunoeta** Sex 15 Out 2010, 23:18

Na figura abaixo, o quadrado DEFG está inscrito no triângulo ABC. Sendo BD=8 cm e CE= 2cm, calcule o perímetro do quadrado.
Quadrado Inscrito Figuran

Estou tendo dificuldade para descobrir os ângulos semelhantes.

Resposta:
16 cm

por **Adam Zunoeta** Sáb 16 Out 2010, 12:58

Para resolver esse problema eu prossegui da seguinte forma:
Do $\Delta{AGF}$ temos:
$\hat{G}+\hat{F}=90^\circ\rightarrow(1)$
Do $\Delta{BGD}$ temos:
$\hat{B}+\hat{G}=90^\circ\rightarrow(2)$
Agora para o $\Delta{EFG}$ vem:
$\hat{F}+\hat{C}=90^\circ\rightarrow(3)$
Desse sistema concluímos que:
$\hat{B}=\hat{F}\,\,e\,\,\hat{C}=\hat{G}$
Daí, concluímos que:
$\Delta{BGD}\sim\Delta{FEC}$
Portanto:
$\frac{8}{x}=\frac{x}{2}\rightarrowx=4$
Como queremos o perímetro temos:
$2p=16cm$
Se tiver algum passo incorreto(avisa).
Very Happy

por **Elcioschin** Sáb 16 Out 2010, 13:59

Perfeito

por buenoisa Dom 04 Ago 2013, 13:28

por buenoisa Dom 04 Ago 2013, 13:42

legal mas porem contudo entretanto não entendo pq nao pode ser x sobre 8 e x sobre 2 '-'

por vscarv Qui 12 Fev 2015, 13:37

Por que x/8=2/x? Não poderia ser o inverso, ou seja, 8/x=x/2?

Por favor, alguém poderia explicar?!

por **Medeiros** Sex 13 Fev 2015, 00:45

O Adam Zunoeta já deixou bem explicado na solução dele. É preciso esforço e acompanhar com atenção.
Talvez um desenho marcando os ângulos facilite para você.

Note que ao executar a relação de semelhança devemos tomar lados homólogos. Para garantir que não me confundo ao fazer isto, sempre faço, nos dois triângulos, o mesmo caminho entre ângulos semelhantes. Por exemplo, se tomo o lado que vai do ângulo alfa até o ângulo reto num triângulo, no outro também tomo o lado que entre os dois mesmos ângulos.

Quadrado Inscrito 29uztqv