Análise combinatória - (cadeiras numeradas)

por Nnildo Sex 15 Out 2010, 17:02

1 )- Considere 10 cadeiras numeradas de 1 a 10. De quantas formas 2 pessoas podem se sentar, em cadeiras diferentes, de modo que elas não sentem em cadeiras numeradas com números consecutivos?

por Diogo Sex 15 Out 2010, 17:16

Ache, primeiramente, o número total de possibilidades:

$A_1_0_,_2=90$

Agora, analisar quando as duas pessoas sentam em cadeiras consecutivas. Nesse caso, considerá-las como "uma única pessoa" e "depois permutá-las" então:

$9.P_2=9.2=18$

Dessa forma, serão 90-18 = 72 maneiras de não se sentarem em cadeiras consecutivas.

por Paulo Testoni Sex 15 Out 2010, 21:59

Hola.

Excelente a solução dada pelo Diogo.

Poderíamos fazer pelo 1.º Lema de Kaplansky

Análise combinatória - (cadeiras numeradas) Lema

Temos 10 cadeiras e devemos escolher duas que não sejam consecutivas. Podemoa ter:
1 e 3, 2 e 4, 3 e 5, 4 e 6, 1 e 9, 1 e 10, etc o que nos dá:

C(10-2+1),2 = C9,2 = 36.

Note que estamos tratando com pessoas logo elas podem mudar de lugar entre si. Por exemplo:

temos as cadeiras 2 e 4 onde se sentam P1 e a P2, respectivamente. Mas elas podem mudar de lugar entre si de 2 maneiras, onde P2 senta na cadeira 2 e P1 senta na cadeira 4. Dessa forma, temos:

36*2 = 72

por Nnildo Sáb 16 Out 2010, 06:34

obrigado pela resposta

por Paulo Testoni Sáb 16 Out 2010, 09:53

Hola Nildo.

Vela outro exemplo análogo ao seu, com as alternativas:

Pedro e Paulo estão em uma sala que possui 10 cadeiras dispostas em uma fila. O número de diferentes formas pelas quais Pedro e Paulo podem escolher seus lugares para sentar, de modo que fique ao menos uma cadeira vazia entre eles, é igual a:
a) 80
b) 72
c) 90
d) 18
e) 56