contagem

quantas matrizes de ordem 8 existem, com entradas 0 ou 1 e que em cada coluna e em cada linha existem uma quantidade impar de 1?

Qual é o gabarito? O que é entrada 0 ou 1?

entrada 0 ou 1, quer dizer que os elementos da matriz só podem ser 0 ou 1.

o gabarito é 2^49.

Conseguiu?

Ainda não

Para pensar

Algarismo --- 0 - 1
----------------------------------------------
Quantidade - 7 - 1 ---> n = C(8, 1) ---> n = 8
............... - 5 - 3 ---> n = C(8, 3) ---> n = 56
............... - 3 - 5 ---> n = C(8, 5) ---> n = 56
............... - 1 - 7 ---> n = C(8, 7) ---> n = 8

Para apenas 1 algarismo 1 na 1ª linha e na 1ª coluna (por exemplo) restam:

Para a 2ª coluna ---> C(7, 1) = 7
Para a 3ª coluna ---> C(6, 1) = 6
........................................
Para a 8ª coluna ---> C(1, 1) = 1

Resultado para apenas 1 algarismo 1 = 7.7!

Resta fazer o mesmo para os casos de 3, 5 e 7 algarismos 1

Por exemplo para 3 algarismos 1

Resultado pra 3 algarismos 1 = 56.C(7,3).C(6, 3).C(5, 3).C(4, 3).C(3, 3)

E assim por diante