Equação reduzida

por **Pietro di Bernadone** Dom 10 Out 2010, 23:20

Determine a equação reduzida da parábola que satisfaz a propriedade dada e esboce o gráfico:

foco $F=\left ( 0,\frac{5}{8} \right )$ e vértice (0,0)

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Elcioschin** Dom 10 Out 2010, 23:28

xF = xV = - b/2a

yF = yV + 1/4a

b = - 2a*xV

c = a*xV² + yV

y = ax² + bx + c

por **Pietro di Bernadone** Ter 12 Out 2010, 23:14

Olá Elcio!

Confere aí se é isso mesmo..

xF = xV --> xF = xV = 0

yF = yV + 1/4a --> 5/8 = 1/4a --> a = 2/5

Como c = a (xV)^2 + yV, encontrei: c = 0

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Jose Carlos** Qua 13 Out 2010, 10:16

Equação Reduzida da parábola que tem:

* foco F( 0, 5/8 ), situado no eixo dos Y
* vértice V( 0, 0 )

será dada por:

x² = 2*p*y

onde p/2 = distância do foco ao vértice.

p/2 = d(F,V) -> p/2 = (5/8 ) - 0 => p/2 = 5/ 8 => p = 10/ 8 => p = 5/4

logo, a equação reduzida será:

x² = 2*(5/4)*y

x² = (5/2)*y

por **Elcioschin** Qua 13 Out 2010, 16:28

Pietro e José Carlos

O Pietro só esqueceu de calcular o valor de b ----> vV = - b/2a ---> 0 = -b/2a ----> b = 0

Neste caso a equação seria ----> y = (2/5)*x²

José Carlos usou um caminho ligeiramente diferente, fazendo p = 1/2a (corretíssimo)

Assim a equação foi a mesma: x² = (5/2)*y é o mesmo que y = (2/5)*x²

por **Pietro di Bernadone** Qua 13 Out 2010, 21:18

Boa noite Elcio/José!

Elcio, acho que estou cometendo um erro e só foi "cair a ficha" agora a pouco..

Em, yF = yV + 1/4a, estava colocando todo o numerador dividido por 4a. Quando na verdade, parece que é só o 1 que é divido por 4a.

É isso mesmo??

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

por **Elcioschin** Qua 13 Out 2010, 21:27

Certamente você estava interpretando errado Pietro

Se o 4a estivesse debaixo de todo o numerador yV + 1 eu teria escrito y = (yV + 1)/4a

Assim, do modo que eu escreví o 4a está debaixo somente do 1 ----> y = yV + 1/4a