Equação reduzida da parábola

Determine a equação reduzida da parábola que satisfaz a propriedade dada e esboce o gráfico:

foco F = (0, -3/4) e diretriz y = 3/4

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

Vou mostrar as equações:

xF = xV = - b/2a

yF = yV + 1/4a

Diretriz ----> y = yV - 1/4a

c = (xV² + yV/a)/(1/a) ----> c = a*xV² + yV

Equação da parábola ----> y = ax² + bx + c

Olá Elcio!

Vou apresentar o que desenvolvi.. vamos ver se está correto.

xF = xV = 0

Equação da diretriz: y = yV - 1/4a --> 3/4 = yV - 1/4a

Daí, yV = 3a + 1

Por outro lado, yF = yV + 1/4a --> -3/4 = 3a +1 +1/4a

Resolvendo, a = -1/3

c = a*xV² + yV

c = 0

Certo de sua atenção,

Pietro di Bernadone

Pietro

xV você calculou certo


No caso da equação da diretriz houve um pequeno erro de cálculo no meio

Equação da diretriz y = yV - 1/4a ----> 3/4 = yV - 1/4a ----> yV = 3/4 + 1/4a

É impossível yV = 3a + 1 ---> O correto é yV = (3a + 1)/4a

Acontece que você errou novamente na continuação e por coincidência os dois erros se cancelaram. Com isto você chegou no valor correto de a.

O certo agora é:

yF = yV + 1/4a ----> - 3/4 = (3a + 1)/4a + 1/4a ----> - 3/4 = (3a + 2)/4a ----> - 3 = (3a + 2)/a ---->

-3a = 3a + 2 ----> - 6a = 2 ----> a = - 1/3


Cálculo de b:

xV = - b/2a -----> 0 = - b/2a ----> b = 0

Cálculo de c ----> yV = (3a + 1)/4 ----> yV = [3*(-1/3) + 1]/4*(-1/3) ----> yV = 0

c = a*xV² + yV ----> c = 0


Equação reduzida da parábola ----> y = (-1/3)*x²

Boa noite prezado Elcio!

O erro foi em transferir a resolução aqui para o fórum.. fiz em meu caderno e não tive dificuldade na resolução.

Obrigado pela explicação detalhada!

Abraços,

Pietro