Função UFBA
2 participantes
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Função UFBA
por luizok Qui 11 Jun 2015, 00:44
UFBA - Seja f: R em R a função definida por f(x+1) = x - x^2, marque V se verdadeiro e F se falso:
( ) a imagem de f é o intervalo ] -∞, 1/4 ]
( ) f é decrescente em [ 1/4, +∞[
( ) f(x)≤ x, ∀ x ∈ R
( ) a equação f(|x|) = 0 tem apenas duas soluções
( ) o gráfico da função g(x) = f(x) +2 é uma parábola, 3 com eixo de simetria x = 3/2
( ) a imagem de f é o intervalo ] -∞, 1/4 ]
( ) f é decrescente em [ 1/4, +∞[
( ) f(x)≤ x, ∀ x ∈ R
( ) a equação f(|x|) = 0 tem apenas duas soluções
( ) o gráfico da função g(x) = f(x) +2 é uma parábola, 3 com eixo de simetria x = 3/2
luizok- Iniciante
- Mensagens : 6
Data de inscrição : 26/05/2015
Idade : 27
Localização : Feira de Santana, Bahia, Brasil
Re: Função UFBA
por Carlos Adir Qui 11 Jun 2015, 09:20
f(x+1)=x-x^2
f](x-1)+1]=(x-1) - (x-1)^2
f(x) = - x^2 + 3x - 2 = -(x-1)(x-2)
Ou seja, é uma parábola, de raizes 1 e 2.
O eixo de simetria é 1,5, o ponto médio das raizes.
O vértice da parábola será:
f(1,5) = -(1,5-1)(1,5-2)=1/4
Como o sinal é de negativo antes da função, então tem concavidade para baixo.
Agora, vamos às alternativas:
( V ) A imagem é do intervalo ]-∞, 1/4]
( V ) f é decrescente em [1/4, +∞[
( V ) f(x)≤x ∀ x ∈ R
Neste caso, basta apenas esboçar o gráfico e esboçar a reta y=x que fica evidente.
( F ) a equação f(|x|) =0 tem apenas duas soluções
Podes verificar que: f(|x|)=-(|x|-1)(|x|-2)
Podemos verificar que tanto -1, quanto 1 são raizes. E do mesmo modo -2 e 2 são raizes. Logo, existem 4 soluções para f(|x|)=0
( V ) o gráfico g(x)=f(x)+2 é uma parábola, com eixo de simetria x=3/2
Como foi verificado acima, 1,5 é o eixo de simetria pois está entre as raizes.
O +2 do g(x) é responsável apenas para deslocar a função para cima ou para baixo.
f](x-1)+1]=(x-1) - (x-1)^2
f(x) = - x^2 + 3x - 2 = -(x-1)(x-2)
Ou seja, é uma parábola, de raizes 1 e 2.
O eixo de simetria é 1,5, o ponto médio das raizes.
O vértice da parábola será:
f(1,5) = -(1,5-1)(1,5-2)=1/4
Como o sinal é de negativo antes da função, então tem concavidade para baixo.
Agora, vamos às alternativas:
( V ) A imagem é do intervalo ]-∞, 1/4]
( V ) f é decrescente em [1/4, +∞[
( V ) f(x)≤x ∀ x ∈ R
Neste caso, basta apenas esboçar o gráfico e esboçar a reta y=x que fica evidente.
( F ) a equação f(|x|) =0 tem apenas duas soluções
Podes verificar que: f(|x|)=-(|x|-1)(|x|-2)
Podemos verificar que tanto -1, quanto 1 são raizes. E do mesmo modo -2 e 2 são raizes. Logo, existem 4 soluções para f(|x|)=0
( V ) o gráfico g(x)=f(x)+2 é uma parábola, com eixo de simetria x=3/2
Como foi verificado acima, 1,5 é o eixo de simetria pois está entre as raizes.
O +2 do g(x) é responsável apenas para deslocar a função para cima ou para baixo.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
- Mensagens : 2820
Data de inscrição : 27/08/2014
Idade : 28
Localização : Gurupi - TO - Brasil
Tópicos semelhantes» UFBA Função e conjunto
» (UFBA-Adaptada) Função quadrática
» UFBA- função quadratica
» [Resolvido]Questão UFBA 2003 função
» (UFBA-Adaptada) Função do 2º grau
» (UFBA-Adaptada) Função quadrática
» UFBA- função quadratica
» [Resolvido]Questão UFBA 2003 função
» (UFBA-Adaptada) Função do 2º grau
PiR2 :: Matemática :: Álgebra
Página 1 de 1
Permissões neste sub-fórum
Não podes responder a tópicos|
|
|
