geometria analítica

Dados A=(3,2,2), B=(-1,0,4) e C=(5,3,-2), encontre:

a) o ponto médio M do segmento BC
b) o ponto G tal que AM = 3MG ( tem uma seta em cima AM e MG


infelizmente não tem resposta

obrigado.

a) Ponto médio de BC -----> M (xM, yM, zM):

xM = (xB + xC)/2 ----> xM = (-1 + 5)/2 ----> xM = 2

yM = (yB + yC)/2 ----> yM = (0 + 3)/2 ----> yM = 3/2

zM = (zB + zC)/2 ----> zM = (4 - 2)/2 ----> zM = 1

M(2, 3/2, 1)

b) Ponto G (xG, yG, zG):

MG = (1/3)*AM

b1) xAM = (xA - xM) ----> xAM = (3 - 2) ----> xAM = 1

xMG = (1/3)*xAM ----> xMG = (1/3)*1 ----> xMG = 1/3 ----> xG = xM + xMG ----> xG = 2 + 1/3 ----> xG = 7/3

b2) yAM = (yA - yM) ----> yAM = (2 - 3/2) ----> yAM = 1/2

yMG = (1/3)*yAM ---> yMG = (1/3)*(1/2) ---> yMG = 1/6 ---> yG = yM + yMG ---> yG = 3/2 + 1/6 ---> yG = 5/3

b3) zAM = (zA - zM) ----> zAM = (2 - 1) ----> zAM = 1

zMG = (1/3)*zAM ----> zMG = (1/3)*1 ----> zMG = 1/3 ----> zG = zM + zMG ----> zG = 2 + 1/3 ----> zG = 7/3

G(7/3, 5/3, 7/3)

Obs.: O ponto G é o baricentro do triângulo ABC