Relações Trigonométricas - Seno, Cosseno

por Wesley Macedo Dom 07 Jun 2015, 20:36

Boa noite,

Sabe-se que 0º < O < 90º e que tg(O) = 5. Calcule cos(O) e sen(O).

Resposta:
Cos (O) = 1/ raiz de 26;
Sen (O) = 5/ raiz de 26;

Por favor, quanto maior e mais detalhada a explicação melhor.

Obrigadoo \o

por **Euclides** Dom 07 Jun 2015, 20:54

Você tem que saber que:

1) entre 0° e 90° seno e cosseno são positivos
2) relações trigonométricas fundamentais

$\\\tan^2\theta+1=\sec^2\theta\;\;(1)\\\\\sec\theta=\frac{1}{\cos\theta}\;\;(2)\\\\\sin^2\theta+\cos^2\theta=1\;\;(3)$

de (1) e (2)

$\\\tan^2\theta+1=\sec^2\theta\;\to\;\tan^2\theta+1=\frac{1}{\cos^2\theta}\;\;\to\;\;26=\frac{1}{\cos^2\theta}\\\\\cos\theta=\frac{1}{\sqrt{26}}$

com a outra relação calcule o seno.

por **laurorio** Dom 07 Jun 2015, 20:59

cotgx = 1/tgx
cotgx = 1/5

olhando o quadrante o valor da sec será positivo: 0º < O < 90º
sec^2x = 1-tgx
secx = \/26

secx = 1/cosx
cosx = 1/secx
cosx = 1/\/26

tgx = senx/cosx
senx = tgx.cosx
senx = 5.1/raiz26
senx = 5/raiz26