Lei do Seno e Cosseno

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Mackenzie 99) Supondo √3 = 1,7, a área do triângulo da figura vale:

Hermógenes lima escreveu:Mackenzie 99) Supondo √3 = 1,7, a área do triângulo da figura vale:

a) 1,15

b) 1,25

c) 1,30

d) 1,35

e) 1,45

Gabarito: E

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Simplesmente não consigo chegar à resposta.

Olá, Hermógenes.

ivomilton escreveu:

Hermógenes lima escreveu:Mackenzie 99) Supondo √3 = 1,7, a área do triângulo da figura vale:

a) 1,15

b) 1,25

c) 1,30

d) 1,35

e) 1,45

Gabarito: E

" />

Simplesmente não consigo chegar à resposta.

Olá, Hermógenes.

A figura não está aparecendo...



Um abraço.

Agora foi...

Hermógenes lima escreveu:

ivomilton escreveu:

Hermógenes lima escreveu:Mackenzie 99) Supondo √3 = 1,7, a área do triângulo da figura vale:

a) 1,15

b) 1,25

c) 1,30

d) 1,35

e) 1,45

Gabarito: E

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Simplesmente não consigo chegar à resposta.

Olá, Hermógenes.

A figura não está aparecendo...



Um abraço.

Agora foi...

Boa noite, Hermógenes.
Identifiquemos os vértices do triângulo para facilitar a compreensão.
A = vértice superior
B = vértice inferior esquerdo
C = vértice inferior direito

Aplicando a Lei dos Senos, vem:
2/sen(45) = AC/sen(30)
2/(√2/2) = AC/(1/2)
2/√2 = AC/1
AC*√2= 2
AC = 2/√2 = 2√2/2
AC = √2

Temos, até aqui, a medida de dois lados: BC=2 e AC=√2.
O ângulo entre esses lados também podemos conhecer:
C = 180° - (30° + 45°) = 180° - 75°
C = 105°

Existe uma fórmula que podemos usar para calcular a área do triângulo conhecendo os três dados acima:
Área = a.b/2 * sen(C)
Área = 2.√2/2 * sen(105°)
Área = √2 * sen(105°)

Como 105° = 60° + 45°, podemos fazer:

sen(a+b) = sena.cosb + cosa.senb
sen(60+45) = sen(60).cos(45) + cos(60).sen(45)
sen(105) = (√3/2).(√2/2) + (1/2).(√2/2)
sen(105) = (√6 + √2)/4

Área = √2 * (√6 + √2)/4 = (√12 + 2)/4 = (2√3 + 2)/4 = (√3 + 1)/2
Área = (1,7 + 1)/2 = 2,7/2
Área = 1,35

Alternativa (D)



Um abraço.