centro de massa

por 48mfonseca1996 Seg 01 Jun 2015, 14:04

Duas particulas sao lançadas a partir da origem do sistema de coordenadas no instante t=0. A particula 1, de massa m1=5,00g,é lançada no sentido positivo do eixo x sobre um piso sem atrito com uma velocidade constante de 10,0m/s. A particula 2, de massa m2=3,00g,é lançada com uma velocidade escalar de 20,0 m/s, com um angulo para cima tal que se mantém sempre diretamente acima da particula 1.

a) qual é a altura maxima Hmax alcançada pelo CM do sistema de duas particulas?em termos de vetores unitários.

b) a velocidade.

c) a aceleração do CM ao atingir a altura maxima Hmax?

por **Euclides** Seg 01 Jun 2015, 17:04

1- calcule a altura máxima alcançada pela partícula lançada obliquamente

$y_{CM}=\frac{m_1H_{max}}{m_1+m_2}$

No ponto de altura máxima o CM só tem velocidade horizontal e aceleração da gravidade.

por **jango feet** Seg 01 Jun 2015, 17:52

1)

A partícula de cima fica sempre sob mesmo nível vertical que a de baixo o que quer dizer que sempre haverá uma reta vertical tocando as duas:

$v_2cos\theta=v_1\rightarrow 20cos\theta=10 \therefore \theta=\pi/3$

Sendo assim temos que:

$V_y^2=V_{0y}^2-2gh \therefore h_{max}=V_{0y}^2/2g=(20\sqrt3/2)^2/20\therefore h_{max}=15m$

A altura máxima do c.m fica:

$H_{cm,max}=\frac{m_1H_{max}}{m_1+m_2}\rightarrow H_{cm,max}=\frac{5.15}{8}\therefore H_{cm,max}=\frac{75}{8}m$

Vetorialmente:

$\hat{H}=\frac{75}{8}(\hat{x}\frac{\sqrt3}{3}+\hat{y})m$

P.S: Não conheço muito de notação vetorial, acho que é assim que se escreve, o raiz de 3 sob 3 saiu da relação x=ycotg(teta).

b)

A velocidade do c.m no eixo x é constante e dada por:

$V_x=\frac{m_1v_1+m_2v_2cos\theta}{m_1+m_2}\rightarrow \therefore V_x=10m/s$

Já no eixo y teremos a seginte configuração:

$V_y=\frac{m_2V_{2y}}{m_1+m_2}\Rightarrow V_{2y}=V_{2oy}-gt\Rightarrow V_{2y}=10(\sqrt3-t) \therefore V_y=\frac{10m_2(\sqrt3-t)}{m_1+m_2}$

De modo que:

$V_{cm}^2=V_x^2+V_y^2 \therefore V_{cm}=\sqrt{\frac{10^2(m_1+m_2)^2+10^2m_2^2(\sqrt3-t)^2}{(m_1+m_2)^2}}$

c) Vide Euclides.

por **Euclides** Seg 01 Jun 2015, 17:57

ATENÇÃO: a altura máxima pedida é a do CM.

por zondak1 Ter 09 Jun 2015, 17:46

Tem como alguem me explicar a letra a) eu ainda nao entendi direito.

por stelapoli Sáb 11 Jul 2015, 22:21

Corrigindo a altura do centro de massa, ultiliza-se m2=3kg!em x o movimento e cte sem aceleração e sem hmax

Hmax = m2 ymax /mtotal = (3.00 g)(15.3 m)/(8.00 g) = 5.74 m.
B)(10.0 m/s)i
C)acom = m2 g /mtotal = (3.00 g)(9.8 m/s2)/(8.00 g) = 3.68 m/s2

por Jorge Trovó Qui 06 Jul 2017, 22:57

Na figura abaixo, duas partículas são lançadas a partir da origem do sistema de coordenadas no
instante t = 0. A partícula 1, de massa m1 = 3,0 g, é lançada no sentido positivo do eixo x sobre
um piso sem atrito, com uma velocidade constante de 18,0 m/s. a partícula 2, de massa m2= 12
g, é lançada com uma velocidade escalar de 40 m/s, com um ângulo para cima tal que se mantém
sempre diretamente acima da partícula 1. Qual é a altura máxima alcançada pelo CM do sistema
de duas partículas?