Reta tangente paralela a Ox
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Reta tangente paralela a Ox
por Johannes Qui 28 maio 2015, 20:31
Seja f(x)= x² + 1/x . Determine o ponto do gráfico de f em que a reta tangente, neste ponto, seja paralelo ao eixo Ox.
Resposta: ((∛4)/2, (3∛2)/2).
Resposta: ((∛4)/2, (3∛2)/2).
Johannes- Jedi
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Re: Reta tangente paralela a Ox
por mauk03 Sex 29 maio 2015, 12:19
As retas horizontais possuem coeficiente angular, m = f'(x), igual a zero. Assim:
f'(x) = 2x - 1/x² = 0 --> 2x = 1/x² --> x³ = 1/2 --> x = 1/∛2
Logo, a tangente ao gráfico de f é horizontal no ponto de abscissa x = 1/∛2 e ordenada dada por:
y = f(1/∛2) = (1/∛2)² + 1/(1/∛2) = 1/∛4 + ∛2
f'(x) = 2x - 1/x² = 0 --> 2x = 1/x² --> x³ = 1/2 --> x = 1/∛2
Logo, a tangente ao gráfico de f é horizontal no ponto de abscissa x = 1/∛2 e ordenada dada por:
y = f(1/∛2) = (1/∛2)² + 1/(1/∛2) = 1/∛4 + ∛2
mauk03- Fera
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