Assintotas Vertical e Horizontal

por pertinax Sex 15 maio 2015, 18:35

Boa noite pessoal, como exatamente eu devo calcular as assintotas das seguintes funções (o meu resultado e o gabarito do professor simplesmente não batem, coloquei respectivamente a vertical e a horizontal nos gabaritos do profº):
a) sqrt (4x² + x + 1) gab.: 2x+1/4 e - 2x-1/4
b) e^(1/x) gab.: 0 e 1
c) sqrt (x²+1) gab.: x e -x

Mais uma vez agradeço a atenção, e tenham uma boa noite!

por **Elcioschin** Sáb 16 maio 2015, 19:11

a) e c) não tem assíntotas horizontais e verticais

b) tem assíntota vertical x = 0 e horizontal y = 0

Para se certificar, vejas os gráficos em:

Assintotas Vertical e Horizontal Wolfran

Assintotas Vertical e Horizontal Wolfran

por pertinax Sáb 16 maio 2015, 22:16

Agradeço professor, meus resultados haviam dado iguais aos do senhor, mas o gabarito do professor não batia. Chequei pelo Wolfram e deu certo, só queria ter certeza que não estava cometendo nenhum erro ou falta de conceito. Agradeço mais uma vez.

por pertinax Ter 19 maio 2015, 18:41

Desculpem estar ressuscitando o tópico, mas uma dúvida em cima do exercício b) surgiu, gostaria que alguém me explicasse como eu acho essa assíntota horizontal=0, pois a minha está dando inexistente (ploto a função nos programas e ela aparece com assíntota horizontal, apesar de eu não conseguir chegar a ela através de cálculos a ela). Minha resolução:
{
Considerando f(x)/x=(e^1/x)/x
Para lim x->+∞ (e^1x)/x=1
Para lim x-> -∞ (e^1x)/x=1 Portanto, consideramos m=1
Para cálculo de n, onde se n inteiro, y = mx+n será assíntota de f(x):
n = lim x->+∞ [f(x)-mx] = lim x->+∞ [(e^1/x)-1.x] = -∞
n = lim x->-∞ [f(x)-mx] = lim x->-∞ [(e^1/x)-1.x] = +∞
Como "n" não é um número inteiro, não haverá assíntota horizontal!
}