Colégio Militar

por Lucas Fermin Sáb 25 Abr 2015, 18:03

Seja (a,b,c,d) a quádrupla de números inteiros tais que 52^a.77^b.88^c.91^d=2002.O valor de a+b-c-d é igual a:

Resposta:6

por **Elcioschin** Sáb 25 Abr 2015, 18:34

52^a.77^b.88^c.91^d = 2002

(2².13)^a.(7.11)^b.(2³.11)^c.(7.13)^d = 2.7.11.13

2^(2a + 3c).7^(b + d).11^(b + c).13^(a + d) = 2¹.7¹.11¹.13^¹

2a + 3c = 1 ---> I
b + d = 1 -----> II
b + c = 1 ----> III
a + d = 1--> IV

Resolva o sistema de 4 equações e 4 incógnitas e calcule a, b, c, d
Depois calcule o solicitado

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