Distância Mínima

por vinitdasilva Sex 24 Abr 2015, 09:29

Dado um sistema de coordenadas cartesianas no plano, considere os pontos A(1,3) e B(5,1), e o ponto C pertencente ao eixo das abscissas. Determine a abscissa do ponto C para que AC + CB seja mínimo.

O gabarito diz que x=4

por **Jose Carlos** Sex 24 Abr 2015, 22:38

- marque os pontos A e B no plano coordenado

- ponto simétrico do ponto B em relação ao eixo dos 'x' -> B' ( 5, - 1 )

- reta que passa pelos pontos A( 1, 3 ) e B'( 5, - 1 ):

y = - x + 4

para y = 0 -> 0 = - x + 4 -> x = 4

por vinitdasilva Ter 28 Abr 2015, 07:56

Para a distância ser mínima deve formar um ângulo de 90 graus no ponto C??

por **Jose Carlos** Ter 28 Abr 2015, 14:50

Olá,

Boa sua pergunta, não sei porque assumi essa regra. Talwez induzido pelo gabarito.

Obrigado.

por **Medeiros** Qua 29 Abr 2015, 01:27

vinitdasilva escreveu:Para a distância ser mínima deve formar um ângulo de 90 graus no ponto C??

Não, foi coincidência. A linha entre um ponto e a imagem do outro ponto em relação ao eixo das abscissas dever ser reta. O ponto C fica na intersecção dessa linha com o eixo.

por **Jose Carlos** Qua 29 Abr 2015, 08:55

Grande Medeiros,

Obrigado pela correção, farei as alteraçoes.

Um abraço.

por **Elcioschin** Qua 29 Abr 2015, 10:13

Aplica-se aqui um princípio importante da Óptica: "A luz sempre percorre um caminho mínimo entre dois pontos".

Considere A o olho de um observador e B uma fonte de luz (poderia também se o inverso). Considere o eixo x como sendo um espelho (com a face refletora virada para os pontos A e B)

O ponto B' é a imagem da fonte de luz ---> |yB| = |yB'| ---> CB' = CB

dAB' = AC + CB' ---> dAB = AC + CB ---> CB = raio incidente ---> CA = raio refletido

Como dAB é a distância percorrida pelo raio de luz, desde a fonte B até o olho A do observador, dAB é mínima