velocidade mínima

Um motociclista descreve uma circunferência de raio R num plano horizontal no interior de um cilindro oco posicionado verticalmente, conforme indica a figura.

O coeficiente de atrito estático entre os pneus e a parede do cilindro vale μ e a aceleração da gravidade tem módulo g. A velocidade da moto é a mínima possível (v_mín) e a força que o cilindro aplica na moto faz um ângulo θ com a horizontal. Assinale a opção correta:

A) v_mín = √[(g*R)/μ] e tgθ=μ
B) v_mín = √[(g*R)/μ] e tgθ=1/μ
C) v_mín = √(μ*g*R) e tgθ=μ
D) v_mín = √(μ*g*R) e tgθ=1/μ
E) v_mín = √[(2*g*R)/μ] e tgθ=μ²

Spoiler:

Velocidade mínima:

A força de atrito deve ter sentido contrário a força Centrípeta.

Da figura vem:

tgθ=Fn/Fcp --->(1)

tgθ=μ --->(2)

(2) em (1) vem:

μ=Rmg/mv² ---> v=√(R*g)/μ

olá, Adam Zunoeta

porque A força de atrito deve ter sentido contrário a força Centrípeta ??

pelo desenho tgθ=1/μ ??

1) Porque A força de atrito deve ter sentido contrário a força Centrípeta ??
Imagina a seguinte situação: (Sem que haja deslizamento)


Para que a velocidade seja mínima qual será o sentido da força de atrito?



Quando a velocidade for mínima, significa que ela não pode ser mais reduzida, pois o corpo deslizaria para baixo. Sendo assim, a força de atrito terá seu sentido para cima.

Para que a velocidade seja máxima qual o sentido da força de atrito?



Quando a velocidade for máxima, significa que ela não pode ser mais aumentada, pois o corpo deslizaria para cima. Sendo assim , a força de atrito terá seu sentido para baixo.

Retirei de um livro esse exemplo. Eu apliquei essa ideia no exercício.

2) Pelo desenho tgθ=1/μ ??

tgθ=μ é uma relação bastante conhecida, porém pela figura eu não consegui achar. Me enrolei na hora de decompor as forças.

Alguém poderia achar tgθ=μ na figura?

Adam Zunoeta, esse exercicio parece aqueles de rotores, onde pergunta qual deve ser a velocidade minima para que a pessoa não escorrega e bla bla ....

desde do inicio eu pensei que a moto estava grudado no "chão do cilindro" mas não (essa linha pontilhada me confundiu).



Fat=P ↔ Fat=m*g (1)

Fat=μ*Fcp ↔ Fat=μ*(m*v²)/R (2)

(2) em (1), temos:
m*g=μ*(m*v²)/R ↔ R*g=μ*v² ↔ v_min=√[(g*R)/μ]

tgθ=Fat/Fcp ↔ tgθ=(μ*Fcp)/Fcp ↔ tgθ=μ

será que está certo isso???

Uma pergunta porque o Fat está pra cima?

A força de atrito deve equilibrar com o peso, para que a moto não escorregue.

Esse exercício é parecido com o seu porém ele pede a velocidade máxima, olha como ele fez a decomposição das forças.
Fonte: Livro do Renato Volume 1

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Pra visualizar melhor altere o zoom da imagem.

no caso do meu exercício, o pneu da moto está em contato com a parede do cilindro e não do piso do cilindro.

A força peso faz a moto cair e para equilibrar a parede do cilindro aplica uma força de atrito no sentido oposto da força peso.

Surgi também uma força normal perpendicular ao peso, com sentido para centro C, que este faz o papel de força centripeta.

A força que parede do cilindro aplica na moto é a soma vetorial da força de atrito e a força normal.

"No caso do meu exercício, o pneu da moto está em contato com a parede do cilindro e não do piso do cilindro."

Você tem razão, preciso estudar mais =D
:study: