Velocidade mínima

por Jennykah Sex 09 maio 2014, 08:19

Saindo de uma curva está o maquinista de um trem rápido que se move a 100km/h, logo a sua frente, a 0,5 km, avista um trem de carga com velocidade constante no mesmo trilho e no mesmo sentido. O maquinista do trem rápido freia e evita a colisão. Supondo-se o movimento do trem rápido uniformemente desacelerado, ele precisaria de 2,0 km para parar.

a) qual era a velocidade mínima do trem de carga?

R: 50km/h

por **Elcioschin** Sex 09 maio 2014, 10:41

Seja t o tempo para o trem rápido parar e V a velocidade do trem de carga

Espaço percorrido pelo trem de carga ---> 2 - 0,5 = V.t ---> t = 1,5/V ---> I

Espaço percorrido pelo trem rápido ---> 2 = 100.t - (1/2).a.t² ---> II

Torricelli para o trem rápido ---> 0² = 100² - 2.a.2 ---> a = 2500 km/h²

Faça as contas

por Jennykah Sex 09 maio 2014, 13:23

Elcioschin, por que você considera que no espaço percorrido pelo trem de carga tem que atribuir o 2km que o trem rápido leva para parar?
Fiquei com dúvida nisso, porque achei que levasse em consideração só a distancia que ele está na frente do rápido, 0,5km.

por **Elcioschin** Sex 09 maio 2014, 13:34

O trem rápido vai percorrer 2 km num tempo t
No mesmo tempo o trem de carga vai percorrer 2 km - 0,5 km = 1,5 km (pois ele está à frente)

por Jennykah Sex 09 maio 2014, 13:40

Entendi, muito obrigada mestre! Very Happy

por blackxelo219 Sáb 02 Abr 2016, 20:26

Amigos, o meu dá 37,5km/h,vocês poderiam me ajudar??

por **Elcioschin** Dom 03 Abr 2016, 09:31

Sua resposta está certa e o gabarito etá errado:

a = 2 500 km/h²

0 = Vo - a.t ---> 0 = 100 - 2 500.t ---> t = 0,04 h

I ---> t = 1,5/V ---> 0,04 = 1,5/V ---> V = 37,5 km/h

por blackxelo219 Dom 03 Abr 2016, 12:24

Muito obrigado,mestre!

por marciliodq Ter 31 Mar 2020, 17:41

Concordo com o gabarito no que tange a velocidade mínima ser 50km/h sem a restrição de um choque dentro dos 0,5 km.
Visto que:

Equação espacial do trem rápido: S=0+100T- 1250T²
Equação espacial do trem lento: S=0,5+vT

Afim de descobrir o instante do choque igualamos as equações:

0+100T- 1250T²=0,5+vT

-1250T²+(100-v)T-0,5=0

Bhaskara:

{ -(100-v)± ²√ [(100-v)²-4(-1250)(-0,5) ] } / -2500

Para valores Reais de T, devemos ter Δ>=0. Então:

(100-v)²-4(-1250)(-0,5)>=0

(100-v)²>=2500

100-v>=²√2500

-v>=-100+50

v<=50

Com isso temos que para haver um choque o valor de V deve ser menor ou igual a 50km/h.

Note que se V=50km/h os trens se tocam em t=0,02s e em S=1,5km