Determine o centro
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Determine o centro
Considere a hipérbole de foco F2 = (4, 5/2) e vértices A1 = (1, 1) e A2 = (3, 2) sobre o eixo focal. (a) Determine o centro e outro foco da hipérbole. (b) Determine o eixo não focal e os vértices não focais (ou imaginários). (c) Determine a equação de H e os pontos de interseção dela com os eixos coordenados. (d)Faça um esboço de H, exibindo os eixos de simetria, os vértices, focos e os pontos de interseção da hipérbole com os semi-eixos coordenados positivos.
thamariana- Iniciante
- Mensagens : 28
Data de inscrição : 23/08/2013
Idade : 32
Localização : Itaborai,Rj e Brasil
Re: Determine o centro
Faça um desenho em escala num sistema xOY e plote os pontos F2, A1 e A2
Trace uma reta que passa por estes pontos e prolongue-a para antes de A1 e depois de F2. Esta reta é o eixo focal.
Determine o ponto médio de A1A2: é o centro C (xC, yC) da hipérbole.
Determine a equação da reta que passa por A1 e A2 ---> y = m.x + n
Note que a distância A1F1 = A2F2 ---> Só de olhar você vai notar que F1 será F1(0, 1/2)
Determine a equação da reta que passa por C e é perpendicular ao eixo focal (m' = -1/m)
Calcule o semieixo focal da curva ---> a = OA1 = OA2
Determine a distância focal ---> c = OF1 = OF2
b² = c² - a² ---> Calcule b (semieixo não focal)
Calcule os vértices não focais B1 e B2
Determine a equação da hipérbole e calcule os pontos de intercessão com os eixos x, y
Trace uma reta que passa por estes pontos e prolongue-a para antes de A1 e depois de F2. Esta reta é o eixo focal.
Determine o ponto médio de A1A2: é o centro C (xC, yC) da hipérbole.
Determine a equação da reta que passa por A1 e A2 ---> y = m.x + n
Note que a distância A1F1 = A2F2 ---> Só de olhar você vai notar que F1 será F1(0, 1/2)
Determine a equação da reta que passa por C e é perpendicular ao eixo focal (m' = -1/m)
Calcule o semieixo focal da curva ---> a = OA1 = OA2
Determine a distância focal ---> c = OF1 = OF2
b² = c² - a² ---> Calcule b (semieixo não focal)
Calcule os vértices não focais B1 e B2
Determine a equação da hipérbole e calcule os pontos de intercessão com os eixos x, y
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 71794
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 77
Localização : Santos/SP
Re: Determine o centro
Eu sei que para determinar a equação da reta é preciso dois pontos ou um vetor e um ponto.Para essa equação A1A2 seria esse vetor ?
thamariana- Iniciante
- Mensagens : 28
Data de inscrição : 23/08/2013
Idade : 32
Localização : Itaborai,Rj e Brasil
Re: Determine o centro
Não estou conseguindo calcular a distância fica duas
Incógnitas
Incógnitas
d(A1,F1)=d(A2,F2)
√ (f1-1) ^2 + (f2-1)^2 = √5/2 .por favor se puder me ajudar já estou desesperada tenho que resolver essa questão.
thamariana- Iniciante
- Mensagens : 28
Data de inscrição : 23/08/2013
Idade : 32
Localização : Itaborai,Rj e Brasil
Re: Determine o centro
Uma ajudinha:
- feito a plotagem dos pontos dados conforme orientação:
- reta que passa pelos ponto a1 e a2:
y - 1......x - 1
------- = ------- -> y = ( 1/2 )X + ( 1/2 )
2 - 1.......3 - 1
- ponto médio de A1A2:
xM = 2
yM = 3/2
M( 2, 3/2 ) -> centro da hipérbole
- distância A2F2 = dstância A1F1
- distância A2F2:
d²(A2,F2) = ( 3-4 )² + ( 2 - 5/2 )² = 5/4
-distância A1F1:
d²(A1F1) = (1-x)² + ( 1-y)² = x² y² - 2x - 2y + 2
como F1 pertence a y = (1/2)x + (1/2)
x² +( 1/2*x + 1/2 )² - 2x - 2*( 1/2*x + 1/2 ) + 2 =
( 5x² + 2x - 8x - 4x + 1 + 4 )/4 = 5/4
5x² - 10x = 0
x = 0 ou x = 2 ( não conwém )
- para x = 0 -> y = 1/2 *0 + 1/2 -> y = 1/2
F1 ( 0, 1/2 )
- reta que passa por C( 2, 3/2 ) e é perpendicular à reta y = (1/2)*x + (1/2):
m = - 2
y - 3/2 = - 2*( x - 2 ) -> y = - 2x +11/2
- tente completar agora as recomendaçôes do Elcio.
- feito a plotagem dos pontos dados conforme orientação:
- reta que passa pelos ponto a1 e a2:
y - 1......x - 1
------- = ------- -> y = ( 1/2 )X + ( 1/2 )
2 - 1.......3 - 1
- ponto médio de A1A2:
xM = 2
yM = 3/2
M( 2, 3/2 ) -> centro da hipérbole
- distância A2F2 = dstância A1F1
- distância A2F2:
d²(A2,F2) = ( 3-4 )² + ( 2 - 5/2 )² = 5/4
-distância A1F1:
d²(A1F1) = (1-x)² + ( 1-y)² = x² y² - 2x - 2y + 2
como F1 pertence a y = (1/2)x + (1/2)
x² +( 1/2*x + 1/2 )² - 2x - 2*( 1/2*x + 1/2 ) + 2 =
( 5x² + 2x - 8x - 4x + 1 + 4 )/4 = 5/4
5x² - 10x = 0
x = 0 ou x = 2 ( não conwém )
- para x = 0 -> y = 1/2 *0 + 1/2 -> y = 1/2
F1 ( 0, 1/2 )
- reta que passa por C( 2, 3/2 ) e é perpendicular à reta y = (1/2)*x + (1/2):
m = - 2
y - 3/2 = - 2*( x - 2 ) -> y = - 2x +11/2
- tente completar agora as recomendaçôes do Elcio.
Última edição por Jose Carlos em Sex 24 Abr 2015, 20:14, editado 1 vez(es)
____________________________________________
...se acupuntura adiantasse, porco-espinho viveria para sempre....
Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
Re: Determine o centro
Para determina a interseção eu considero x = 0 e y=0, ou substituo as equação das retas um de cada vez na equação da hipérbole ?
thamariana- Iniciante
- Mensagens : 28
Data de inscrição : 23/08/2013
Idade : 32
Localização : Itaborai,Rj e Brasil
Re: Determine o centro
Para determinar os pontos de interseção com o eixo das abscissas faça y = 0 na equação da hipérbole e para obter os pontos de interseção com o eixo das ordenada faça x = 0.
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Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
Re: Determine o centro
Para determinar os pontos de interseção com o eixo das abscissas faça y = 0 na equação da hipérbole e para obter os pontos de interseção com o eixo das ordenadas faça x = 0.
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Jose Carlos- Grande Mestre
- Mensagens : 5551
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 74
Localização : Niterói - RJ
Re: Determine o centro
Bom,muito muito obrigada Elcioschin e Jose Carlos, sem vocês eu não teria conseguido,Deus abençoe.
thamariana- Iniciante
- Mensagens : 28
Data de inscrição : 23/08/2013
Idade : 32
Localização : Itaborai,Rj e Brasil
Re: Determine o centro
Mas o ponto C= (2, 3/2) não pertence a reta y = - 2x + 5 . Não seria y = -2x + 11/2 ??
matheusgalharte- Iniciante
- Mensagens : 31
Data de inscrição : 29/04/2012
Idade : 29
Localização : São Gonçalo, Rio de Janeiro -Brasil
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