Intersecção da parábola com circunferência

por inegomes Qua 08 Abr 2015, 07:47

(UNICAMP) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola com a circunferência de centro na origem e raio $Intersecção da parábola com circunferência Ef5590434a387b3c4427e09d5b08baaf$ .
a) Quais as coordenadas dos pontos A e B?
Os pontos de intersecção são: A(1, 1) e B(–1, 1).

b) Se P é um ponto da circunferência diferente de A e de B, calcule as medidas possíveis para os ângulos APB.
As medidas possíveis para o ângulo APB são 45° e 135°.

Não entendi por que para a resolução, pode-se afirmar que a equação da parábola é y = x².

por **Nina Luizet** Qua 08 Abr 2015, 11:24

Olá inegomes !.

a) De início, iremos achar a equação da circunferência reduzida .

Intersecção da parábola com circunferência 28cinsw

E depois faremos um sistema entre a equação da circunferência e a da reta. Então , encontramos os pontos A(1,1) e B(-1,1).

b) Aqui vem a parte de trigonometria.
Fiz esse esboço de gráfico( peço desculpas pelo desenho ruim Embarassed

).

Intersecção da parábola com circunferência Xgje53

E em relação aos arcos representados :

Intersecção da parábola com circunferência 33ue7hd

Espero ter ajudado.
*Nina*.

por inegomes Qua 08 Abr 2015, 11:54

Nina Luizet, obrigada pela resolução. Ficou bem completa e compreensível.

O que eu continuo sem entender é por que pode-se afirmar que a equação da parábola é y = x². Além disso, por que o vértice da parábola está situado na origem, assim como a circunferência, pois pela minha interpretação do enunciado, a origem refere-se ao centro da circunferência.

Tem como dar uma força nesses pontos em específico?

por **Nina Luizet** Qua 08 Abr 2015, 15:42

Na verdade, eu já tinha feito essa questão na minha apostila de cônicas(esqueci de mencionar isso,peço perdão).Pode-se afirmar que a equação da é parábola é y= x² porque ela fora dada no próprio enunciado da questão.Você colocou a pergunta incompleta.

(Unicamp-SP) Sejam A e B os pontos de intersecção da parábola y = x² com a circunferência de centro na origem e raio V2.

Algorítimo :
Em relação à posição da parábola: perceba que somente se os vértices forem (0,0) a equação será completa.Logo , a parábola passa pela origem. Como o y = x² , organizamos em x² =y , ou seja, o x vem primeiro na equação, indicando que ela só poderá ser do tipo:
1) (x-xv)² = 2p(y-yv) ou 2)(x-xv)² = -2p(y-yv)
Agora, encontre o parâmetro e verifique qual é a equação.Se bem que nem precisa encontrar o parâmetro, é só ver que a parábola está voltada para cima...

Espero ter ajudado.
*Nina*

por inegomes Qui 09 Abr 2015, 08:16

Olá, Nina.

Colei a questão do próprio arquivo da COMVEST https://www.comvest.unicamp.br/vest_anteriores/2001/download/comentadas/Matematica.pdf. Talvez tenha sido um errado do arquivo deles, obrigada.

Ah, e obrigada pela explicação, deu pra entender agora!