Soma dos inversos de uma PG
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Soma dos inversos de uma PG
por luansavariz Dom 29 Mar 2015, 13:28
Dado que (a1, a2, a3, a4, a5) é uma PG de razão q com q=/=1 e a1=/=0, cuja soma é S obter 1/a1 + 1/a2 + 1/a3 + 1/a4 + 1/a5 em função de S e q.
luansavariz- Iniciante
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Re: Soma dos inversos de uma PG
por Elcioschin Dom 29 Mar 2015, 15:36
S = a1.(q5 - 1)/(q - 1) ---> S = a1.(q4 + q³ + q² + q + 1) ---> Dividindo os polinômios
S' = 1/a1 + 1/a2 + 1/a3 + 1/a4 + 1/a5 ---> S' = 1/a1 + 1/a1.q + 1/a1.q² + 1/a1.q³ + 1/a1.q4 --->
S' = (1/a1).(1 + 1/q + 1/q² + 1/q³ + 1/q4) ---> S' = (1/q4).a1.(q4 + q³ + q² + q + 1) ---> S' = (1/q4).S ----> S' = S/q4
S' = 1/a1 + 1/a2 + 1/a3 + 1/a4 + 1/a5 ---> S' = 1/a1 + 1/a1.q + 1/a1.q² + 1/a1.q³ + 1/a1.q4 --->
S' = (1/a1).(1 + 1/q + 1/q² + 1/q³ + 1/q4) ---> S' = (1/q4).a1.(q4 + q³ + q² + q + 1) ---> S' = (1/q4).S ----> S' = S/q4
Elcioschin- Grande Mestre
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