Soma dos inversos dos naturais

por **Euclides** Qua 22 Out 2014, 21:19

Existe uma expressão sintética para esta soma?

$\sum \left (\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{n} \right )\;\;\;n\in \mathbb{N}$

por PedroCunha Qua 22 Out 2014, 22:04

Olá, Euclides.

Harmonic Series

por **Euclides** Qua 22 Out 2014, 22:32

Obrigado Pedro.

eu já havia feito o teste da integral e já sabia que a série é divergente. Já fiz o cálculo para k termos, porém usando de programação (por exemplo: quando a série se torna maior que 100?).

Isto se relaciona a um velho problema (interessante), o mesmo problema da minhoca e o elástico que está nessa página do seu link.

por Man Utd Qui 23 Out 2014, 02:23

Esta série é muito interessante,pois ela representa a função zeta de euler quando s=1.E é frequentemente utilizada nos teste de comparação.

eu já havia feito o teste da integral e já sabia que a série é divergente. Já fiz o cálculo para k termos, porém usando de programação (por exemplo: quando a série se torna maior que 100?).

Infinitos termos é uma loucura kkkkk.Por exemplo sabiam que existe livros de física que adotam : $\sum_{n=1}^{+\infty} \; n=-\frac{1}{12}$ isto é a soma dos infinitos números naturais é um resultado negativo :geek: lol!

:joker:

, mas na verdade essa série é divergente.

Não dá pra entender isso, pq nós nunca vamos conseguir chegar no "infinito termo" , nós não conseguimos chegar lá...

por **Elcioschin** Qui 23 Out 2014, 11:19

Salvo se a série é a soma dos infinitos termos de uma PG decrescente (ou outras séries especiais):

S = 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + ...... + 1/2^(n - 1)

a1 = 1, q = 1/2

S = a1/(1 - q) ---> S = 1/(1 - 1/2) ---> S = 2