Soma dos inversos dos termos de uma PG
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Soma dos inversos dos termos de uma PG
por Márcia_Queiroz_ Dom 06 Abr 2014, 17:41
Se a soma dos n primeiros termos da PG (a1, a2, a3, ...), de razão q, é S, calcule a soma dos n primeiros termos da sequência (1/a1, 1/a2, 1/a3, ...).
a)1/S
b)S/a1
c)a1/S
d)S/a1.an
e)S
a)1/S
b)S/a1
c)a1/S
d)S/a1.an
e)S
Márcia_Queiroz_- Padawan
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Re: Soma dos inversos dos termos de uma PG
por Elcioschin Dom 06 Abr 2014, 18:53
q = a2/a1 ---> S = a1.(q^n - 1)/(q - 1)
q' = (1/a2)/(1/a1) ---> q' = a1/a2 ---> q' = 1/q
S' = (1/a1).[(1/q)^n - 1]/(1/q - 1) ---> S' = (1/a1).[(1 - q^n)/q^n]/[(1 - q)/q] --->
S' = (q^n - 1)/(q - 1).a1.q^(n - 1)
Tente agora completar
q' = (1/a2)/(1/a1) ---> q' = a1/a2 ---> q' = 1/q
S' = (1/a1).[(1/q)^n - 1]/(1/q - 1) ---> S' = (1/a1).[(1 - q^n)/q^n]/[(1 - q)/q] --->
S' = (q^n - 1)/(q - 1).a1.q^(n - 1)
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Elcioschin- Grande Mestre
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