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por Kowalski Ter 24 Mar 2015, 19:49

A solução da inequação sen² x + 3 cos² x + 3 sen x >= 4 [0,2pi] é ?

resp: Pi/6 <= x <= 5pi/6

por **Mimetist** Qua 25 Mar 2015, 03:56

sin^2(x)+3-3sin^2(x)+3sin(x)-4\geq0 \rightarrow -2sin^2(x)+3sin(x)-1\geq0

sin(x)\geq1 \iff x=\frac{\pi}{2}

sin(x)\geq\frac{1}{2} \iff \frac{\pi}{6}\leq x\leq\frac{5\pi}{6}

Assim:

\boxed{\frac{\pi}{6}\leq x\leq\frac{5\pi}{6}}

por Kowalski Ter 19 maio 2015, 12:58

as raízes encontradas foi 1/2 e 1 ai tudo bem , mas eu não entendi por que a resposta tem que ser pi/6 <= x <= 5pi/6 , sendo que umas das raízes achadas foi pi/2 , não deveria ser pi/6 <= x <= pi/2 ?????

por **Mimetist** Qua 20 maio 2015, 02:59

Kowalski,

Eu fiz essa parte que citou de maneira errada(talvez já estivesse cansado, haha), o correto é:

\begin{cases}sin(x)\leq 1\\sin(x) \geq \frac{1}{2}\end{cases}

Assim, como sin(x) \geq \frac{1}{2} , somente os valores deste intervalo da resolução anterior são soluções da inequação, obtendo-se a resposta acima.

por Kowalski Qua 20 maio 2015, 12:09

uma outra duvida que eu tenho , é como que eu sei que o sen(x) tem que ser menor ou igual a 1 , e o sen(x) tem que ser maior ou igual 1/2

fazendo e equação do segunda grau lá eu achei x`= 1/2
e x´´= 1 , mas como que sei que uma raiz tem que ser maior ou igual e a outra tem que ser menor ou igual

por **Mimetist** Qui 21 maio 2015, 01:18

Kowalski,

Trata-se de uma inequação, assim, deve analisar o intervalo dos valores válidos para a condição imposta.

Nesse caso, queremos que -2sin^2(x)+3sin(x)-1 \geq 0

Analisando graficamente, tem-se uma parábola com concavidade voltada para baixo. Como as raízes são 0,5 e 1, os valores internos a esse intervalo são os que satisfazem a inequação acima.

por Kowalski Qui 21 maio 2015, 12:18

entendi, valeu!

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