Determinar a aceleração de m

por Convidado Sex 13 Mar 2015, 21:44

Duas partículas de massa m estão ligadas por um fio leve de comprimento l, sobre um plano horizontal. Aplica-se uma força contínua F no ponto médio da corda (x = 0), perpendicularmente à posição inicial da corda, também no plano horizontal. Determine a aceleração de m em uma direção perpendicular à força aplicada, em função da distância x de uma das partículas à linha de ação da força aplicada.

Resp.: F/2m*x/(l² - x²)^½

Obrigada!

por **Ashitaka** Sex 13 Mar 2015, 22:08

Feeh Cavalcante escreveu:Duas partículas de massa m estão ligadas por um fio leve de comprimento l, sobre um plano horizontal. Aplica-se uma força contínua F no ponto médio da corda (x = 0), perpendicularmente à posição inicial da corda, também no plano horizontal. Determine a aceleração de m em uma direção perpendicular à força aplicada, em função da distância x de uma das partículas à linha de ação da força aplicada.

Resp.: F/2m*x/(l² - x²)^½

Obrigada!

Seja θ o ângulo formado entre o fio e a horizontal. Desejamos saber a aceleração nessa horizontal.
Suponha que a força puxou e o fio subiu y. Temos os catetos x e y e hipotenusa l/2.
tgθ = y/x
y = xtgθ
v_y = v_xtgθ
a_y = a_xtgθ I

F - 2Tsenθ = 2ma_yII
Tcosθ = ma_x III

Substituindo T de III em II e a_y de I em II:
F - 2ma_xtgθ = 2ma_xtgθ
F = 4ma_xtgθ
a_x = F/(4mtgθ)

Mas, tgθ = y/x = √(l²/4 - x²)/x = √(l² - 4x²)/(2x)

a_x = F(2x)/(4m√(l² - 4x²)) = Fx/[2m√(l² - 4x²)]
Confira as contas.