(Mack-SP)

por Renan Phoenix Qua 11 Mar 2015, 23:40

(Mack-SP) Se tg (x - y) = (a - b)/(a + b) e tg (y - z) = (b - a)/(a + b), a+b ≠ 0, então tg (x - z) vale:

Gabarito: tg (x - z) = 0

por **Carlos Adir** Sex 13 Mar 2015, 19:10

$\\ \begin{cases}tan\left(x-y \right )=\dfrac{a-b}{a+b} \\ tan \left(y-z \right )=\dfrac{b-a}{a+b} \end{cases} \Rightarrow tan\left(x-y \right )=-tan(y-z)$

Sabe-se que:
$tan\left(\alpha - \beta \right )=\dfrac{tan \ \alpha - tan \ \beta}{1+tan\ \alpha \cdot tan \ \beta}$
$\\ tan\left(\beta - \alpha \right )=\dfrac{tan \ \beta - tan \ \alpha}{1+tan\ \alpha \cdot tan \ \beta} \\ \therefore \ tan\left(\alpha - \beta \right )=-tan\left(\beta - \alpha \right )$

Assim aplicando:
$\\ tan\left(x-y \right)=-tan\left(y-z \right ) \\ tan\left(x-y \right )=-\left[-tan\left(z-y \right ) \right ] \\ tan \left(x-y \right )=tan\left(z-y \right )$

Logo, para os valores das tangentes serem iguais, é necessário que:
$z = x + k\pi; \ \ \ k\in \mathbb{Z}$

E portanto:

$tan\left(x-z \right )=tan\left[x-\left(x+k\pi \right ) \right ]=tan\left(k\pi \right )=0 \Leftrightarrow k \in \mathbb{Z}$

por Renan Phoenix Qua 18 Mar 2015, 13:46

Como tg (x - y) = tg (z - y) eu poderia colocar x = z e portanto, tg (x - z) = tg (x - x) = 0?

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