Comprimento

por Anner Qua 04 Mar 2015, 15:17

Se os ângulos de vértices O1, O2, O3, O4 e O5 medem, respectivamente, 90º, 72º, 135º, 120º e 105º e os raios das circunferências de centros nesses vértices medem, respectivamente, 18 cm, 35 cm, 24 cm, 36 cm e 48 cm, determine o comprimento da linha cheia AB.

Comprimento 142rlnn

Spoiler:

Tentei fazer:

1)Usei a fórmula do comprimento do arco[x=(pi.r.ângulo)/180º]

2) O1=13,5pi
02=28pi
O3=15pi
O4=24pi
05=34pi

somando todos os O's deu 114,5pi.

por **raimundo pereira** Qui 05 Mar 2015, 21:56

por Anner Seg 09 Mar 2015, 11:28

Raimundo,
O alfa seria o ângulo calculado, não é?

Se sim, o resultado deu 93pi.

por **Elcioschin** Seg 09 Mar 2015, 11:54

O1 ---> 90º = pi/2 ---> (corresponde ao arco pontilhado de O1)

O arco cheio de O1 (em azul) vale 2pi - pi/2 = 3.pi/2

O comprimento deste arco, em radianos, vale L1 = (3.pi/2).18 ---> L1 = 27.pi

Logo, você fez contas erradas para O1. Não conferi as outras.

por Anner Seg 09 Mar 2015, 21:42

L1=27pi

O2=72pi/180=2pi/5
arco=8pi/5
comprimento=8pi/5.35=8pi.7=56pi

O3=135pi/180=3pi/4
arco=5pi/4
comprimento=5pi/4.24=5pi.6=30pi

O4=120pi/180=2pi/3
arco=4pi/3
comprimento=4pi/3.26=4.12=48pi

O5=105pi/180=7pi/12

arco=17pi/12
comprimento= 17pi/12.48=17.4=68pi

Somando dá 219pi.