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por IIFaaMaazZII Ter 01 Dez 2015, 12:16

Na figura a seguir vemos um triângulo ABC e pontos D, E e F sobre os seus lados de modo que:
- os segmentos ED e CB são paralelos
- os segmentos EF e CD são paralelos
- AF = 4
- FD = 6
Calcule o comprimento do segmento DB.
Comprimento DB 1051ufa

Comprimento DB 1051ufa

IIFaaMaazZII: Iniciante; Mensagens : 36
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Idade : 24
Localização : Brasil

Re: Comprimento DB

por Lyiiro Ter 01 Dez 2015, 19:19

$\\ \bigtriangleup\!A\!E\!F \sim \bigtriangleup\!A\!C\!D \\ \bigtriangleup\!A\!E\!D \sim \bigtriangleup\!A\!C\!B \\ \bigtriangleup\!E\!F\!D \sim \bigtriangleup\!C\!D\!B \\\\\\ Logo, \frac{\overline{EF}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{AF}}{\overline{AD}} \; e \;\frac{\overline{ED}}{\overline{CB}}=\frac{\overline{AD}}{\overline{AB}} \; e \; \mathbf{\frac{\overline{EF}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{ED}}{\overline{CB}}} \\\\\\Como, \overline{AF}=4\; e \; \overline{AD}= 10 \\\\ \frac{\overline{EF}}{\overline{CD}}=\frac{4}{10}\; e \; \frac{\overline{ED}}{\overline{CB}}=\frac{10}{10+x} \\\\\mathbf{\frac{\overline{EF}}{\overline{CD}}=\frac{\overline{ED}}{\overline{CB}}} \Rightarrow \frac{4}{10}=\frac{10}{10+x} \Rightarrow 40+4x = 100 \Rightarrow \textbf{x=15}$

Lyiiro: Iniciante; Mensagens : 27
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Idade : 29
Localização : Recife - PE - Brasil

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