Geometria Plana

Considere um quadrado de lado de 1 cm e vértices ABCD. Agora tomemos um ponto, X ∈ AB , tal que AXD = 2 XBC e Y ∈ BC , tal que DY seja perpendicular a XC .Qual é a área do triângulo DXM, sendo M o ponto de intersecção de DY com XC?  Resp. b


a) 30/20
b) 7/20
c) 1/2
d) 1/3

Obs.: Não há figura.

Depois das  20hs postarei a resol.

Resp:7/20

1 - Do enunciado temos que a áreas de ADX=2. área de BCX . Denominamos essas áreas por 2S e S respectivamente.
2 - Sabemos que triâng. com mesma altura tem áreas proporcionais as suas bases . Assim se o lado AB=1 , temos  AX=2/3 e BX=1/3.
3 - Das paralelas  CD e AB cortadas pelas transversais  CX e DX , vemos a formação de ângulos alternos internos   mostrado em cores). 
4 - Observamos que os triângs.  CMD e  BCX são semelhantes ( AA ) âng. em amarelo e âng. reto.
5 - Por Pitágoras temos que CX=V 1² + (1/3)²---->V10/9=V10/3.
6  -Da semelhança temos: 1/CX= CM/(1/3)---->1/(V10/3) = CM/(1/3)---->=3/V10=3CM/1---->CM=V10/10.
7 - A área do triângulo DCX pode ser calculado por S=b.h/2=1 X 1/2= 1/2.
Esqueci do colocar no desenho a altura que parte do vértice X sobre a base CD.
8 - Novamente aplicando o teorema das áreas prop. as bases , temos que :   A base de ADC está para  CX , assim como a área de DMX está para  MX.
9 -S(DCX)/CX = S(DMX)/MX----->(1/2)/(V10/3) = S(DMX) / (V10/3) - V10/10)--->(1/2).3/V10=S(DMX)/7V10/30) ----->(1/2).(3/V10)=S(DMX)/(7V10)/30---->3/2= 30 S(DMX)/7=
S(DMX) = 21/60=7/20

Muito obrigado pela resolução, ajudou muito.....

:bball: