(UFRJ) Geometria Plana
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(UFRJ) Geometria Plana
por adolphop Seg 23 Fev 2015, 12:06
A figura abaixo mostra a trajetória de uma bola de bilhar. Sabe-se que, quando ela bate na lateral da mesa (retangular), forma um ângulo de chegada que sempre é igual ao ângulo de saída. A bola foi lançada da caçapa A, formando um ângulo de 45° com o lado AD.
Sabendo-se que o lado AB mede 2 unidades e BC mede 3 unidades, a bola
a) cairá na caçapa A.
b) cairá na caçapa B.
c) cairá na caçapa C.
d) cairá na caçapa D.
e) não cairá em nenhuma caçapa.
Gabarito: B.
adolphop- Iniciante
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Re: (UFRJ) Geometria Plana
por Elcioschin Seg 23 Fev 2015, 13:31
AB = CD = 2 ---> AD = BC = 3
Seja E o ponto entre B e C ---> BÂE = 45º ---> BÊA = 45º --->
∆ AEB é isósceles ---> BE = AB ---> BE = 2 ---> CE = BC - BE ---> CE = 3 - 2 ---> CE = 1
Seja O o ponto onde a bola toca CD ---> CÊO = 45º ---> CÔE = 45º ---> CO = 1
OD = CD - CO ---> OD = 2 - 1 ---> OD = 1
Seja U o ponto onde a bola vai bater em AD ---> DÔU = 45º DÛO = 45º ---> DU = 1
AU = AD - DU ---> AU = 3 - 1 ---> AU = 2
A direção da bola após refletida em AD faz 45º AD, logo a bola vai cair na caçapa B (AB = AU = 2)
[IMG]https://2img.net/h/oi57.tinypic.com/zujqc1.png[/IM
Seja E o ponto entre B e C ---> BÂE = 45º ---> BÊA = 45º --->
∆ AEB é isósceles ---> BE = AB ---> BE = 2 ---> CE = BC - BE ---> CE = 3 - 2 ---> CE = 1
Seja O o ponto onde a bola toca CD ---> CÊO = 45º ---> CÔE = 45º ---> CO = 1
OD = CD - CO ---> OD = 2 - 1 ---> OD = 1
Seja U o ponto onde a bola vai bater em AD ---> DÔU = 45º DÛO = 45º ---> DU = 1
AU = AD - DU ---> AU = 3 - 1 ---> AU = 2
A direção da bola após refletida em AD faz 45º AD, logo a bola vai cair na caçapa B (AB = AU = 2)
[IMG]https://2img.net/h/oi57.tinypic.com/zujqc1.png[/IM
Última edição por Elcioschin em Seg 23 Fev 2015, 13:43, editado 1 vez(es)
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