Inequação

Resolva em IR a seguinte inequação:

(x-3)(x-5)(x-7)>0


Não lembro se igualo a > 0 e não sei como faz o jogo de sinais na reta....

Se x<3 --> (x-3)<0
Se x<5 --> (x-5)<0
Se x<7 --> (x-7)<0
Como queremos maior que 0, então em geral se:
x<3 ---> (-)(-)(-)=(-)<0      não serve
3 (+)(-)(-)=(+)>0      serve
5 (+)(+)(-)=(-)<0   não serve
7 (+)(+)(+)=(+)>0   serve
Solução:
x∈]3,5[U]7, +∞[
Ou:
3
Se quiser, você pode usar o seguinte raciocínio. Tem 4 intervalos. Logo, escolha 4 números, um em cada intervalo.
Números: 2, 4, 6, 8
Se x=2 --> (2-3)(2-5)(2-7)=(-35)<0   Não serve
Se x=4 --> (4-3)(4-5)(4-7)=(6)>0    Serve
Se x=6 --> (6-3)(6-5)(6-7)=(-3)<0   Não serve
Se x=8 ---> (8-3)(8-5)(8-7)=(15)>0  Serve

Mas lembre-se, pra usar este método tem que saber onde começa um intervalo na reta, ou quando começa outro. Outro meio é o seguinte. Trace a reta, marque os pontos, escolha um valor aleatório. Deu positivo, então começa por cima, deu negativo, começa por baixo. Um exemplo:
Pegamos x=8, deu positivo, então começamos por cima. Sem retirar o lapis do papel, começa uma senoide passando pelos pontos:

Obtida a figura, abaixo de 3 o traço está embaixo, então para estes valores, o resultado será negativo.
Entre 3 e 5, o traço está acima da reta, então ai é positivo.
Entre 5 e 7, o traço está abaixo, então é negativo.
Do 7 pra frente é sempre positivo, pois o traço está sempre acima da reta.

Entendi cara! valeu!

Carlos é como se eu igualasse x-3=0 ,x=3 colocando o 3 na linha reta de x daí depois eu iria encontrar os intervalos e arbitrar um número entre os intervalos para poder fazer o jogo de sinais?

No caso temos os numeros 3, 5 e 7.
Marcamo-os na reta. Apartir dai, temos 4 intervalos:
1) Abaixo do 3
2) Entre 3 e 5
3) Entre 5 e 7
4) Depois de 7
Eu prefiro usar a reta neste caso, e sempre pego um número maior que o ultimo da direita (no caso o 7). Ai eu jogando este número na equação, perceberei se o resultado ficou positivo, ou negativo. Se ficou positivo, comece o senoide(onda) por cima, se deu negativo, comece por baixo.
Por exemplo, se fosse (x-3)(x-5)(7-x), o resultado seria negativo depois do 7, então eu começaria por baixo. Lembrando, o que queremos (no caso maior) não interfere no senoide(onda).
No caso de "testar" os valores de cada intervalo, seria mais para "verificar" se a resposta encontrada está correta. Jamais use em uma prova dissertativa, mas funciona sim.
Como eu disse, prefiro a reta, mais fácil visualização e não se perde fácil.

No caso de arbitrar um número, seria na reta, pois ai você começaria a senoide. Mas sem jogo de sinais. É apenas pra verificação de respostas.

"testar" os valores de cada intervalo foi o modo que veio na apostila que estudo por isso começei a fazer assim mas valeu pela dica.