O valor da expressão

por Armando Vieira Sáb 07 Fev 2015, 16:59

(Colégio naval - 1989) O valor da expressão a seguir é:

O valor da expressão AkTmFcAAAAASUVORK5CYII=

a) -10
b) -9
c) 1/9
d) 9
e) 10

Gabarito.: Letra D

por **Carlos Adir** Sáb 07 Fev 2015, 17:28

$\\ \dfrac{1}{1+\sqrt{2}}=\dfrac{1}{\sqrt{2}+1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}^2-1}=\dfrac{\sqrt{2}-1}{1} \\ \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{3}}=\dfrac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{1} \\ \Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{4}}=\dfrac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{1}$
E assim sucessivamente, logo, a soma será:
$\left(\sqrt{2}-1 \right )+\left(\sqrt{3}-\sqrt{2} \right )+\cdots+\left(\sqrt{100}-\sqrt{99} \right )=\sqrt{100}-1=9$
D

por Armando Vieira Sáb 07 Fev 2015, 22:09

Muito obrigado, brilhante resolução!!!
Very Happy

por jenkidama Sex 13 Fev 2015, 14:33

Ola Carlos, estou com uma duvida no seguinte :
O último termo não seria (100-\/99) ??
Obrigado

por Armando Vieira Sex 13 Fev 2015, 14:46

jenkidama escreveu:Ola Carlos, estou com uma duvida no seguinte :
O último termo não seria (100-\/99) ??
Obrigado

é porque o problema se refere a raízes, e 10 = V100, aí você substitui:.

ou seja [1/(V100 + V99)] . [(V100 - V99)/(V100 - V99)] = (V100 - V99)/100 - 99 = (V100 - V99)