Conjuntos Numericos

por carlongo1 Qua 04 Fev 2015, 00:13

Classifique como verdadeiro ou falso:

( ) ℕ = ℤ+
( ) ℕ ⊂ ℤ+
( ) ℤ- U ℤ+ = ℤ
( ) ℤ*- U ℤ*+ = ℤ
( ) ℤ*- Ո ℤ*+ = {0}
( ) ℤ- Ո ℤ+ = {0}

por Armando Vieira Qua 04 Fev 2015, 00:47

(V)
(V)
(V)
(F), Z tem zero, se você une dois conjuntos sem zero (Z*- e z*+) não se pode obter Z.
(F) = { }
(V) obs.: neste acaso ele mantém o zero

por carlongo1 Qua 04 Fev 2015, 00:55

Valeu! Mas ainda estou com algumas duvidas, se puder me esclarecer.

Em ℕ = ℤ+, os números naturais são 0,1,2,3..... e os inteiros positivos são 1,2,3,4.... Logo ℕ = ℤ+, sera falso, pois N possui o Zero, enquanto os inteiros positivos não o possuem. Ou nesse caso posso considerar o 0 como positivo? Tenho a mesma duvida para a segunda e terceira alternativa, pois se N é subconjunto de Z+, como N vai ter um elemento que Z+ não tem?

por **Jose Carlos** Qua 04 Fev 2015, 00:55

Mesmo já tendo a solução resolvi postar para não perder o trabalho Smile

N = { 0, 1, 2, 3, ...... }

Z = { ....., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ....... }

Z+ = { 0, 1, 2, 3, .... }

Z- = { ......, - 3, - 2, - 1, 0 }

Z*+ = { 1, 2, 3, ....... }

Z*- = { ......., - 3, - 2, - 1 }

( ) ℕ = ℤ+ -> verdadeiro -> { 0, 1, 2, ... } = { 0, 1, 2, .... }

( ) ℕ ⊂ ℤ+ -> verdadeiro -> { 0, 1, 2. .... } C {0, 1, 2, ... }

( ) ℤ- U  ℤ+ = ℤ -> verdadeiro -> { ..., - 2, - 1, 0 } U { 0, 1, 2, ... } = {...,- 2, - 1, 0, 1, 2,.....}

( ) ℤ*- U ℤ*+ = ℤ -> falso -> { - 2, - 1, 1, 2, .... } U { 1, 2, .... } = { - 2, -1, 1, 2, ....}

( ) ℤ*- Ո ℤ*+ = {0} falso -> { ..., - 2, - 1 } ∩ { 1, 2, ... } = { ..., - 2, - 1, 1, 2, ...}

( )  ℤ- Ո  ℤ+ = {0} -> verdadeiro -> { ...., - 2, - 1, 0 } ∩ { 0, 1, 2, .... } = {0}

N = { 0, 1, 2, 3, ...... }

Z = { ....., - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, ....... }

Z+ = { 0, 1, 2, 3, .... }

Z- = { ......, - 3, - 2, - 1, 0 }

Z*+ = { 1, 2, 3, ....... }

Z*- = { ......., - 3, - 2, - 1 }

( ) ℕ = ℤ+ -> verdadeiro -> { 0, 1, 2, ... } = { 0, 1, 2, .... }

( ) ℕ ⊂ ℤ+ -> verdadeiro -> { 0, 1, 2. .... } C {0, 1, 2, ... }

( ) ℤ- U  ℤ+ = ℤ -> verdadeiro -> { ..., - 2, - 1, 0 } U { 0, 1, 2, ... } = {...,- 2, - 1, 0, 1, 2,.....}

( ) ℤ*- U ℤ*+ = ℤ -> falso -> { - 2, - 1, 1, 2, .... } U { 1, 2, .... } = { - 2, -1, 1, 2, ....}

( ) ℤ*- Ո ℤ*+ = {0} falso -> { ..., - 2, - 1 } ∩ { 1, 2, ... } = { ..., - 2, - 1, 1, 2, ...}

( )  ℤ- Ո  ℤ+ = {0} -> verdadeiro -> { ...., - 2, - 1, 0 } ∩ { 0, 1, 2, .... } = {0}