Somatórios?

por **Carlos Adir** Ter 27 Jan - 16:11

Como lidar com somatório de frações?
Um exemplo é este:
$S=1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+\cdots + \dfrac{1}{n} = \sum_{i=1}^{n}\left(\dfrac{1}{i} \right )$
Para resolver questões do modo:
$S=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2^2}+\dfrac{5}{2^3}+\dfrac{7}{2^8}+\cdots + \dfrac{2n-1}{2^n}=\sum_{i=1}^{n}\left(\dfrac{2i-1}{2^i} \right )$
Eu consegui determinar a soma, mas foi de um método muito trabalhoso(veja calculos):
$\sum_{i=1}^{n}\left(\dfrac{2i-1}{2^i} \right )=\dfrac{2^n+2^{n-1}-(n+1)}{2^{n-1}}$