Matemática - Somatórios I

por coqzieiro Sex 27 maio 2022, 16:53

2) Ache o menor inteiro positivo n tal que:

[latex]\frac{1}{sen(45).sen(46)}+\frac{1}{sen(47).sen(48)}+\frac{1}{sen(49).sen(50)}+...+ \frac{1}{sen(133).sen(134)} = \frac{1}{sen(n)}[/latex]

Não tenho o gabarito,

Desde já, muitíssimo obrigado pela ajuda!!

Matemática - Somatórios I 503132

por **fantecele** Sex 27 maio 2022, 22:51

Para essa questão veja que:

sen(1) = sen(k+1 - k) = sen(k+1)cos(k) - sen(k)cos(k+1)

Dessa forma:

[latex]\\\frac{1}{\sin(k)\sin(k+1)} \\\frac{1}{\sin(1)}\frac{\sin(1)}{\sin(k)\sin(k+1)} \\\frac{\sin(k+1)\cos(k)-\sin(k)\cos(k+1)}{\sin(k)\sin(k+1)} \\\frac{1}{\sin(1)}\left ( \frac{\cos(k)}{\sin(k)} - \frac{\cos(k+1)}{\sin(k+1)}\right ) \\\frac{1}{\sin(1)}(cotg(k)) - cotg(k+1))[/latex]

Use isso na soma pra transformar numa soma telescópica e resolver a questão.

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