Dúvida matemática(media, mediana e moda)

por Convidado Qua 31 Dez 2014, 19:46

Nota: 0/ 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ 7/ 8/ 9/ 10
Alunos: 2/ 0/ 3/ 1/ x/ 1/ 2/ 4/ 2/ y/ 2

A tabela mostra, para certa turma, o número de alunos com cada nota,, sendo os valores x e y desconhecidos. Sabendo-se que as medianas das notas é 5,5, e a única moda é 7, é possível concluir que a nota média é:
01) 5,5
02) 5,1
03) 4,8
04) 4,5
05) 3,9

por **Carlos Adir** Qua 31 Dez 2014, 20:01

medianas é 5,5 então tem um número par de alunos, logo:
$2+3+1+x+1=2+4+2+y+2 \Rightarrow x=y+3$

Então, como disse que a unica moda é 7, então há somente 4 alunos que tiraram a mesma nota, deste modo, x ou y não ultrapassam 4. y=0 e x=3

Há 3 alunos que tiraram nota 4 e 0 alunos que tiraram 9

Média:
$\\ \dfrac{2\cdot 0 + 0 \cdot 1+3\cdot 2+1\cdot 3 + 3 \cdot 4 + 1 \cdot 5 + 2\cdot 6+4 \cdot 7 + 2\cdot 8+0\cdot 9+2 \cdot 10}{17 + 3}\\=\dfrac{6+3+12+5+12+28+16+10}{20}=\dfrac{92}{20}=4,6$

Enumerando os alunos por nota:
$0; \ 0; \ 2; \ 2; \ 2; \ 3; \ 4; \ 4; \ 4; \ 5; \ 6; \ 6; \ 7; \ 7; \ 7; \ 7; \ 8; \8; \ 10; \ 10$
Mediana = 5,5
Moda = 7
Média = 4,6

por Convidado Qui 01 Jan 2015, 14:24

Carlos, no gabarito a resposta é 5,1.

por **Carlos Adir** Qui 01 Jan 2015, 15:55

Você não está respeitando o Regulamento:
XI- Não use letras maiúsculas para o título ou o corpo do texto da questão. Quando uma questão possui alternativas estas FAZEM PARTE da questão e devem ser postadas integralmente. Da mesma forma não deixe de postar a resposta esperada, se a conhecer. Isso será de valia para quem tentar ajudá-lo(a).

Dúvida matemática(media, mediana e moda) Eqk0tU1

Dúvida matemática(media, mediana e moda) Eqk0tU1

O gabarito deve ser postado juntamente com a questão.

Se a média for 5,1 e mediana 5,5, então temos:
$2+3+1+x+1=2+4+2+y+2 \Rightarrow x=y+3$

$\\ \dfrac{2 \cdot 0 +0 \cdot 1+ 3 \cdot 2 + 1 \cdot 3+ x \cdot 4 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 2 \cdot 8 + y \cdot 9 + 2 \cdot 10}{17+x+y}\\ =\dfrac{0+0+6+3+4x+5+12+28+16+9y+20}{17+x+y}=\dfrac{90+4x+9y}{17+x+y}=5,1 \\ \Rightarrow 90+4x+9y=5,1(17+x+y) \\ \Rightarrow 90+4x+9y=86,7+5,1x+5,1y \\ \Rightarrow 3,3+4,9y=1,1 x$

Então, substituindo:
$\\ 3,3+4,9y=1,1 (3+y) \\ \Rightarrow 4,9y=1,1y \Rightarrow y=0 \\ . \\ x=y+3 \Rightarrow x=0+3=3$

Média 5,1
Mediana 5,5
Moda 7,0

por **Medeiros** Qui 01 Jan 2015, 21:20

Carlos Adir,
por distração, há um erro de conta na sua média.

X' = (6+3+12+5+12+28+16+20)/(17+3) = 102/20 = 5,1

obs.1: X' significa "X barra".

obs. 2: nosso colega está "tão" preocupado em acompanhar e entender o exercício que notou apenas a discrepância com o gabarito.

por **Carlos Adir** Qui 01 Jan 2015, 21:39

Realmente mestre, essa desatenção é meu fraco. E novamente eu errei na segunda postagem, eu assumi que a média era 5,5, mas 5,5 era a mediana.

Obrigado pela correção.

por Laislilas Qui 20 Ago 2015, 12:48

Carlos Adir escreveu:

Se a média for 5,1 e mediana 5,5, então temos:
$2+3+1+x+1=2+4+2+y+2 \Rightarrow x=y+3$

$\\ \dfrac{2 \cdot 0 +0 \cdot 1+ 3 \cdot 2 + 1 \cdot 3+ x \cdot 4 + 1 \cdot 5 + 2 \cdot 6 + 4 \cdot 7 + 2 \cdot 8 + y \cdot 9 + 2 \cdot 10}{17+x+y}\\ =\dfrac{0+0+6+3+4x+5+12+28+16+9y+20}{17+x+y}=\dfrac{90+4x+9y}{17+x+y}=5,1 \\ \Rightarrow 90+4x+9y=5,1(17+x+y) \\ \Rightarrow 90+4x+9y=86,7+5,1x+5,1y \\ \Rightarrow 3,3+4,9y=1,1 x$

Então, substituindo:
$\\ 3,3+4,9y=1,1 (3+y) \\ \Rightarrow 4,9y=1,1y \Rightarrow y=0 \\ . \\ x=y+3 \Rightarrow x=0+3=3$

Média 5,1
Mediana 5,5
Moda 7,0

Fiquei na dúvida de uma coisa... pq igualou: 2+3+1+x+1=2+4+2+y+2 para encontrar a relação entre x e y?
pode fazer sempre isso? qual a regra utilizada?
obrigada

por **Carlos Adir** Qui 20 Ago 2015, 20:19

É porque é a quantidade de alunos. Como temos uma quantidade par de alunos, então a soma de todos os alunos que tiraram as notas 1, 2, 3, 4, 5 foi igual à soma que tiraram nota 6, 7, 8, 9 ou 10.
Isto é, metade tirou 5 ou menos, e metade tirou de 6 ou mais.

por Laislilas Qui 20 Ago 2015, 20:29

entendi, obrigada!!

por matthy90 Ter 15 Nov 2016, 13:22

Carlos Adir escreveu:É porque é a quantidade de alunos. Como temos uma quantidade par de alunos, então a soma de todos os alunos que tiraram as notas 1, 2, 3, 4, 5 foi igual à soma que tiraram nota 6, 7, 8, 9 ou 10.
Isto é, metade tirou 5 ou menos, e metade tirou de 6 ou mais.

Mas houve um numero impar de notas, na realidade a conta foi

2 + 0 + 3 + 1 + x + 1 = 2 + 4 + 2 + y + 2

Temos portanto 6 quantidades de um lado da igualdade, e 4 do outro, não 5 e 5. Entretanto o metodo continuou correto porque uma das quantidades era 0, então ficou como se a quantidade de notas fosse par.

Caso não fosse 0, havendo uma quantidade impar de notas, ainda seria possível usar esse método?