Ângulo no Triângulo

por Hoshyminiag Ter 16 Dez 2014, 01:16

A medida do ângulo x na figura abaixo é:

Ângulo no Triângulo 1tq8sw

a) 15º
b) 18º
c) 20º
d) 24º
e) 25º

Gabarito: B

Embora pareça, o triângulo não é, necessariamente, retângulo.

por Hoshyminiag Qui 18 Dez 2014, 19:18

Alguém?

por **raimundo pereira** Dom 21 Dez 2014, 20:20

Hoshyminiag

Tem como escanear essa questão como está no livro?

por Hoshyminiag Ter 23 Dez 2014, 20:29

por **Carlos Adir** Ter 23 Dez 2014, 23:33

$\begin{cases}tan \ x = \dfrac{5}{h} \\ tan \ 2x=\dfrac{5+a}{h} \\ tan \ 3x=\dfrac{15+a}{h} \end{cases}$

$tan \ (\alpha \pm \beta)= \dfrac{tan \ \alpha \pm tan \ \beta}{1 \mp tan \ \alpha \cdot tan \ \beta}$

Utilizando as relações acima:
Primeira:
$tan \ (x+x)=\dfrac{2 \cdot tan \ x}{1 - tan^2 \ x}$
$a=\dfrac{5h^2+125}{h^2-25}$
Segunda:
$tan \ (3x-2x)=\dfrac{tan \ 3x - tan \ 2x}{1 - tan \ 3x \cdot tan \ 2x}$
$h^2+a^2+20a+75=0$

Descobrindo o h fica mais fácil, mas acho que tem outro jeito mais simples, que não precise de tanta conta. Eu ainda não descobri esse método, mas por este meio funciona.

por CarlosArguilar Sex 02 Jan 2015, 21:35

Carlos Adir escreveu:
$\begin{cases}tan \ x = \dfrac{5}{h} \\ tan \ 2x=\dfrac{5+a}{h} \\ tan \ 3x=\dfrac{15+a}{h} \end{cases}$

$tan \ (\alpha \pm \beta)= \dfrac{tan \ \alpha \pm tan \ \beta}{1 \mp tan \ \alpha \cdot tan \ \beta}$

Utilizando as relações acima:
Primeira:
$tan \ (x+x)=\dfrac{2 \cdot tan \ x}{1 - tan^2 \ x}$
$a=\dfrac{5h^2+125}{h^2-25}$
Segunda:
$tan \ (3x-2x)=\dfrac{tan \ 3x - tan \ 2x}{1 - tan \ 3x \cdot tan \ 2x}$
$h^2+a^2+20a+75=0$

Descobrindo o h fica mais fácil, mas acho que tem outro jeito mais simples, que não precise de tanta conta. Eu ainda não descobri esse método, mas por este meio funciona.

Mas ele disse que o triângulo não necessariamente é retângulo.

por **Carlos Adir** Sex 02 Jan 2015, 22:43

Infelizmente, o exercício não fala que o triângulo é retângulo. Contudo, para confirmar o gabarito, a única maneira de obter x=18°, é em um triângulo retângulo. No exemplo abaixo é uma solução, tem-se que x=15° é uma solução para o problema:
Ângulo no Triângulo BwFD8xc

A única maneira de obter-se 18°, conforme o gabarito, é um triângulo retângulo.

Além de que, pela imagem dada pelo problema, tem-se a ideia de que o triângulo é um triângulo retângulo, mesmo não mostrando o ângulo reto.

por **raimundo pereira** Sáb 03 Jan 2015, 16:57

Hoshiminiag,
Veja o que pensei. Vamos ver os cometários dos clgs.
Heute am abend fahren ich nach Rio, und nur am Freitag bin Ich wieder zuruck.
Esqueci de dizer : GS paralela a BC.

Ângulo no Triângulo 25rysf5