Bases de numeração

(UERG-2007) Admita a possibilidade de contar objetos de duas maneiras,uma na base x e outra na base (x+3).Ao empregar essas duas maneiras para contar um determinado grupo de objetos,obtemos (2343)x=(534)x+3.Calcule o valor da base x e as outras duas raízes da equação resultante.

Este é um exercício resolvido de um livro que eu tenho.Fui acompanhando a resolução e cheguei na equação 2x^3 - 2x^2 -29x -55=0 e aí a resposta que o livro dá depois de encontrar essa equação é a seguinte : '' Como x é base de um sistema de numeração então x é um número inteiro positivo maior ou igual a 2.As possíveis raízes inteiras de 2x. ''

Não entendi muito bem essa parte,para mim parece que a resposta está incompleta no livro ou algo do tipo.Alguém pode me explicar,por favor?

lucaaascm escreveu:(UERG-2007) Admita a possibilidade de contar objetos de duas maneiras,uma na base x e outra na base (x+3).Ao empregar essas duas maneiras para contar um determinado grupo de objetos,obtemos (2343)x=(534)x+3.Calcule o valor da base x e as outras duas raízes da equação resultante.

Este é um exercício resolvido de um livro que eu tenho.Fui acompanhando a resolução e cheguei na equação 2x^3 - 2x^2 -29x -55=0 e aí a resposta que o livro dá depois de encontrar essa equação é a seguinte : '' Como x é base de um sistema de numeração então x é um número inteiro positivo maior ou igual a 2.As possíveis raízes inteiras de 2x. ''

Não entendi muito bem essa parte,para mim parece que a resposta está incompleta no livro ou algo do tipo.Alguém pode me explicar,por favor?

Boa tarde, Lucas.

Colocando no wolframalpha, obtive:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x^3+-+2x^2+-+29x+-+55+%3D+0

Ou seja, x=5.

Fazendo então x=5 e x+3=8, a conta fecha.
Entretanto, se fizer x=2 e x+3=5, não fecha...
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Veja resolução da questão clicando neste link:

http://www.respaper.com/vestibular/781/2685-pdf.html




Um abraço.

Na resolução que você me passou,como ele soube que teria que dividir por 5 no Briot-Ruffini?

lucaaascm escreveu:Na resolução que você me passou,como ele soube que teria que dividir por 5 no Briot-Ruffini?

Boa tarde,

Provavelmente ele tenha usado alguma calculadora de equação do 3° grau como esta:

http://www.gyplan.com/pt/eqcubic_pt.html




Um abraço.

Pesquisa de raízes racionais de 2x³ - 2x² - 29x - 55 = 0
Divisores inteiros de 55 ---> ± 1, 5, 11, 55
Divisores do coeficiente de maior grau ---> 1, 2

Prováveis raízes racionais:

± 1/2, 1, 5/2, 5, 11/2, 11, 55/2, 55

Entre elas temos + 5 e -5 --> Basta testar para ver que x = + 5 é raiz

Entendi.Muito obrigado ivomilton e Elcioschin ( :