Bases de numeração
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Bases de numeração
(UERG-2007) Admita a possibilidade de contar objetos de duas maneiras,uma na base x e outra na base (x+3).Ao empregar essas duas maneiras para contar um determinado grupo de objetos,obtemos (2343)x=(534)x+3.Calcule o valor da base x e as outras duas raízes da equação resultante.
Este é um exercício resolvido de um livro que eu tenho.Fui acompanhando a resolução e cheguei na equação 2x^3 - 2x^2 -29x -55=0 e aí a resposta que o livro dá depois de encontrar essa equação é a seguinte : '' Como x é base de um sistema de numeração então x é um número inteiro positivo maior ou igual a 2.As possíveis raízes inteiras de 2x. ''
Não entendi muito bem essa parte,para mim parece que a resposta está incompleta no livro ou algo do tipo.Alguém pode me explicar,por favor?
Este é um exercício resolvido de um livro que eu tenho.Fui acompanhando a resolução e cheguei na equação 2x^3 - 2x^2 -29x -55=0 e aí a resposta que o livro dá depois de encontrar essa equação é a seguinte : '' Como x é base de um sistema de numeração então x é um número inteiro positivo maior ou igual a 2.As possíveis raízes inteiras de 2x. ''
Não entendi muito bem essa parte,para mim parece que a resposta está incompleta no livro ou algo do tipo.Alguém pode me explicar,por favor?
lucaaascm- Padawan
- Mensagens : 56
Data de inscrição : 08/02/2014
Idade : 28
Localização : Cubatão
Re: Bases de numeração
Boa tarde, Lucas.lucaaascm escreveu:(UERG-2007) Admita a possibilidade de contar objetos de duas maneiras,uma na base x e outra na base (x+3).Ao empregar essas duas maneiras para contar um determinado grupo de objetos,obtemos (2343)x=(534)x+3.Calcule o valor da base x e as outras duas raízes da equação resultante.
Este é um exercício resolvido de um livro que eu tenho.Fui acompanhando a resolução e cheguei na equação 2x^3 - 2x^2 -29x -55=0 e aí a resposta que o livro dá depois de encontrar essa equação é a seguinte : '' Como x é base de um sistema de numeração então x é um número inteiro positivo maior ou igual a 2.As possíveis raízes inteiras de 2x. ''
Não entendi muito bem essa parte,para mim parece que a resposta está incompleta no livro ou algo do tipo.Alguém pode me explicar,por favor?
Colocando no wolframalpha, obtive:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2x^3+-+2x^2+-+29x+-+55+%3D+0
Ou seja, x=5.
Fazendo então x=5 e x+3=8, a conta fecha.
Entretanto, se fizer x=2 e x+3=5, não fecha...
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Veja resolução da questão clicando neste link:
http://www.respaper.com/vestibular/781/2685-pdf.html
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Bases de numeração
Na resolução que você me passou,como ele soube que teria que dividir por 5 no Briot-Ruffini?
lucaaascm- Padawan
- Mensagens : 56
Data de inscrição : 08/02/2014
Idade : 28
Localização : Cubatão
Re: Bases de numeração
Boa tarde,lucaaascm escreveu:Na resolução que você me passou,como ele soube que teria que dividir por 5 no Briot-Ruffini?
Provavelmente ele tenha usado alguma calculadora de equação do 3° grau como esta:
http://www.gyplan.com/pt/eqcubic_pt.html
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
- Mensagens : 4994
Data de inscrição : 08/07/2009
Idade : 91
Localização : São Paulo - Capital
Re: Bases de numeração
Pesquisa de raízes racionais de 2x³ - 2x² - 29x - 55 = 0
Divisores inteiros de 55 ---> ± 1, 5, 11, 55
Divisores do coeficiente de maior grau ---> 1, 2
Prováveis raízes racionais:
± 1/2, 1, 5/2, 5, 11/2, 11, 55/2, 55
Entre elas temos + 5 e -5 --> Basta testar para ver que x = + 5 é raiz
Divisores inteiros de 55 ---> ± 1, 5, 11, 55
Divisores do coeficiente de maior grau ---> 1, 2
Prováveis raízes racionais:
± 1/2, 1, 5/2, 5, 11/2, 11, 55/2, 55
Entre elas temos + 5 e -5 --> Basta testar para ver que x = + 5 é raiz
Elcioschin- Grande Mestre
- Mensagens : 72766
Data de inscrição : 15/09/2009
Idade : 78
Localização : Santos/SP
Re: Bases de numeração
Entendi.Muito obrigado ivomilton e Elcioschin ( :
lucaaascm- Padawan
- Mensagens : 56
Data de inscrição : 08/02/2014
Idade : 28
Localização : Cubatão
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