Menor distância entre parábola e reta
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Menor distância entre parábola e reta
por BiancaSiqueira Qui 11 Dez 2014, 22:26
Precisa-se projetar um canal retilíneo para a ligação entre dois rios situados numa região plana. Nessa região, a representação matemática do curso de um dos rios é dada pela equação y = x² e a do outro, pela equação y = x-2. Admitindo-se que o canal possa ser construído em qualquer lugar entre os dois rios, qual seu menor comprimento possível?
r.: 1,24 unidades de comprimento
r.: 1,24 unidades de comprimento
BiancaSiqueira- Recebeu o sabre de luz
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Re: Menor distância entre parábola e reta
por PedroCunha Qui 11 Dez 2014, 23:10
Olá.
A distância é dada por:
|1*x - 1*x² - 2|/√[1²+(-1)²] = |-x²+x-2|/√2
A distância só terá um máximo quando sua concavidade for voltada para cima ; logo, a expressão que utilizaremos será:
(x²-x+2)/√2
A distância miníma corresponde ao 'y' do vértice dessa parábola. Então:
d = -[(-1/√2)² - 4*(1/√2)*(2/√2)]/(4/√2) .:. d = -[ 1/2 - 4]/(4/√2) .:. d = 7√2/8 ~ 1,24 u.c.
Att.,
Pedro
A distância é dada por:
|1*x - 1*x² - 2|/√[1²+(-1)²] = |-x²+x-2|/√2
A distância só terá um máximo quando sua concavidade for voltada para cima ; logo, a expressão que utilizaremos será:
(x²-x+2)/√2
A distância miníma corresponde ao 'y' do vértice dessa parábola. Então:
d = -[(-1/√2)² - 4*(1/√2)*(2/√2)]/(4/√2) .:. d = -[ 1/2 - 4]/(4/√2) .:. d = 7√2/8 ~ 1,24 u.c.
Att.,
Pedro
PedroCunha- Monitor
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