Forma trigonometrica

por DanielleBoareto Qua 03 Dez 2014, 14:10

Representar o numero complexo z= -4-4i na sua forma trigonometrica .

por **Jader** Qua 03 Dez 2014, 14:33

$z=|z|(cos\theta +isen\theta )$

Então a norma do número complexo será:

$|z|=\sqrt{(-4)^{2}+(-4)^{2}}=\sqrt{32}=4\sqrt{2}$

Também sabemos que:

$sen\theta =\frac{b}{|z|}$ e $cos\theta =\frac{a}{|z|}$

Assim:

$sen\theta =\frac{-4}{4\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

$cos\theta =\frac{-4}{4\sqrt{2}}=-\frac{\sqrt{2}}{2}$

O cosseno e o seno são ambos negativos no 3º Quadrante, portanto $\theta =\frac{\pi }{4}+\pi =\frac{5\pi }{4}$

Logo,

$z=4\sqrt{2}(cos\frac{5\pi }{4}+isen\frac{5\pi }{4})$

por DanielleBoareto Qua 03 Dez 2014, 15:22

Obrigadaa.. Eu so n entendo pq e 225 o angulo, pq 360 - 45 e 315 ..

por **Jader** Qua 03 Dez 2014, 16:15

Veja:

$sen\alpha=cos\alpha =\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow \alpha =\frac{\pi }{4}=45^{\circ}$

Porém, como o cosseno quanto o seno são negativos, então sabemos que isso só ocorre no 3º quadrante. Então, teremos um ângulo congruente a 45º no 3º quadrante.

Assim se você está no 1º quadrante com 45º e vai para o 3º quadrante vc percorre 180º. Por conta disso, o ângulo desejado na questão é 45º + 180º = 225º = 5pi/4