função (qt simples)

por giovannavillanova Qua 19 Nov 2014, 14:55

Um paciente toma 20 mg de uma droga medicinal em intervalos de 4 horas. Durante cada intervalo de 4 horas, a quantidade da droga no organismo do paciente se reduz a 75% da quantidade presente no início do intervalo. Se o tratamento se prolonga indefinidamente, qual dos valores abaixo melhor se aproxima da quantidade da droga que se acumula no organismo do paciente?

Resposta: 80 mg.

por **Euclides** Qua 19 Nov 2014, 16:32

Ao ingerir a primeira dose a quantidade no organismo será 20 mg e quatro horas após de 15 mg. Isso, na verdade, origina duas séries ao longo do tempo. Se você pacientemente exercitar os primeiros valores poderá perceber que serão elas:

$\\20\left ( 1+\frac{3}{4}+\frac{3^2}{4^2}+\frac{3^3}{4^3}+ ...+\frac{3^n}{4^n} \right )\;\;\Rightarrow \;\;20\left ( \frac{1}{1-\frac{3}{4}} \right )=80\\\\\\15\left ( 1+\frac{3}{4}+\frac{3^2}{4^2}+\frac{3^3}{4^3}+ ...+\frac{3^n}{4^n} \right )\;\;\Rightarrow \;\;15\left ( \frac{1}{1-\frac{3}{4}} \right )=60$

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