Permutação e arranjo simples

Considere os números obtidos do número 12345 efetuando-se  todas as permutações de seus algarismos. Colocando esses números em ordem crescente, qual o lugar ocupado pelo número
43521?

Spoiler:

Resolução:

Vamos considerar todas as possibilidades mantendo-se o algarismo 1 fixo na primeira casa e as quatro casas restantes variando de todas as maneiras possíveis,sendo assim temos:


1_ _ _ _ =P(4)=4!=4.3.2.1=24


No entanto já sabemos que 24 números são menores que 43521.


Vamos considerar todas as possibilidades mantendo-se o algarismo 2 fixo na primeira casa e as quatro casas restantes variando de todas as maneiras possíveis,sendo assim temos:


2_ _ _ _ =P(4)=4!=4.3.2.1=24


No entanto já sabemos que mais 24 números são menores que 43521.


Vamos considerar todas as possibilidades mantendo-se o algarismo 3 fixo na primeira casa e as quatro casas restantes variando de todas as maneiras possíveis,sendo assim temos:


3_ _ _ _ =P(4)=4!=4.3.2.1=24


Novamente mais 24 números são menores que 43521.


Vamos considerar todas as possibilidades mantendo-se o algarismo 4 fixo na primeira casa e o algarismo 1 fixo na segunda e as três casas restantes variando de todas as maneiras possíveis,sendo assim temos:


41 _ _ _ =P(3)=3!=3.2.1=6


Mais 6 números são menores que 43521.


Vamos considerar todas as possibilidades mantendo-se o algarismo 4 fixo na primeira casa e o algarismo 2 fixo na segunda e as três casas restantes variando de todas as maneiras possíveis,sendo assim temos:


42 _ _ _ =P(3)=3!=3.2.1=6


Mais 6 números são menores que 43521.


Vamos considerar todas as possibilidades mantendo-se o algarismo 4 fixo na primeira casa o algarismo 3 fixo na segunda casa e o algarimo 1 fixo na terceira e as duas casas restantes variando de todas as maneiras possíveis,sendo assim temos:


431_ _ =P(2)=2!=2.1=2


Mais 2 números são menores que 43521.


Vamos considerar todas as possibilidades mantendo-se o algarismo 4 fixo na primeira casa o algarismo 3 fixo na segunda casa e o algarimo 2 fixo na terceira e as duas casas restantes variando de todas as maneiras possíveis,sendo assim temos:


432_ _ =P(2)=2!=2.1=2


Mais 2 números são menores que 43521.


Vamos considerar todas as possibilidades mantendo-se o algarismo 4 fixo na primeira casa o algarismo 3 fixo na segunda casa o algarimo 5 fixo na terceira casa e o algarismo 1 na quarta e as última casa restante variando de todas as maneiras possíveis,sendo assim temos:


4351 _ =P(1)=1!=1=1


Por último mais 1 número é menor que 43521.


Somando todos os números menor que 43521 temos:


24+24+24+6+6+2+2+1=89


Note que se temos 89 números menor que 43521 o lugar ocupado por 43521 na ordem crescente é o número seguinte ao total de números menores que ele próprio,ou seja:


89+1=90° lugar (nonagésimo lugar)


O lugar que 43521 ocupa na ordem crescente por todos números formados pelos algarismos 12345 é o 90° lugar (nonagésimo lugar).


Espero ter ajudado!  


OBS: Como já tinha feita em outro fórum, copiei e colei.