frequência da corda de violão

por saulocoaster Qua 05 Nov 2014, 22:37

Considerando-se uma corda de violão, fixada em suas extremidades, de formato cilíndrico, com o diâmetro da secção transversal D, de densidade $\mu$ e comprimento L, colocada em vibração com força tensora de intensidade F, calcule o valor da frequência fundamental emitida.

Spoiler:

por **Thálisson C** Qui 06 Nov 2014, 00:11

primeiro harmônico:

$\frac{\lambda}{2} = l\;\;\rightarrow \;\; \lambda = 2l$

equação da velocidade de uma onda:

$V = \lambda \times f \;\; \rightarrow \;\; V = 2lf\\ da \; eq.\; de\; Taylor\; : V = \sqrt{\frac{F}{\mu}}\\\\\\ \sqrt{\frac{F}{\mu}} = 2lf \;\; \rightarrow \;\; f = \frac{1}{2l}\sqrt{\frac{F}{\mu}}$

sabendo que "mi" é a densidade linear, vamos manipulá-lo:

$\mu = \frac{m}{l}\;\;\rightarrow \;\; \mu = \frac{dV}{l}\;\; \rightarrow \;\; \mu = d \pi \frac{D^{2}}{4}$

substituindo:

$f = \frac{1}{2l}\sqrt{\frac{F}{\frac{ \pi d D^{2}}{4}}}\;\; \rightarrow \;\; f = \frac{1}{Dl}\sqrt{\frac{F}{\pi d}}$

por saulocoaster Qui 06 Nov 2014, 09:19

Obrigado pela resposta, mas eu tenho uma pergunta: Quando você fez a substituição de $\mu$ em $f$ , acho que o correto seria a frequência ficar em função de d e não de $\mu$ . O que você acha?

Vendo a sua resolução, acho que a questão queira dizer que $\mu$ era a densidade volumétrica da corda e não a linear.

por **Thálisson C** Qui 06 Nov 2014, 13:41

apenas tinha feito uma mudança de incógnita para ficar aparentemente igual ao gabarito..

por Jorge Mendes Qua 04 Nov 2015, 17:57

Nessa mesma questão tinha essa assertiva: O comprimento de onda das ondas produzidas na corda é igual ao comprimento de onda do som emitido que se propaga no meio gasoso.Que é tida como falsa.

Eu entendi assim; a corda do violão é a fonte e portanto o som criado supostamente teria a mesma frequência e comprimento de onda da sua fonte que é a corda.Más há uma refração da corda para o ar e como na refração de onda a frequência não se altera e a velocidade muda, a única variável a se alterar será lâmbida.
Seria correta essa interpretação?

por **Thálisson C** Qui 05 Nov 2015, 17:58

O meio muda, portanto ocorre uma refração, acompanhada de mudança na velocidade.

A frequência permanece a mesma, uma vez que a fonte emissora é a mesma.

Logo, Como V = λf , o comprimento de onda é alterado.

É isso mesmo.