Fatoração I

por Orihara Ter 28 Out 2014, 21:26

Fatore:

6) $(a+b)(m^2-2mn+n^2)+(a+b)^3(m-n)^3$

Cheguei a transformar alguns termos em seus Produtos Notáveis, porém mesmo assim não consegui chegar na resposta.
Também não entendi o 1 que está sendo usado no gabarito.

Gabarito:

por BieelsZaitsev Ter 28 Out 2014, 21:39

m² - 2mn + n² = (m-n)²

Substituindo no:
$Fatoração I Gif$
Temos:
(a + b)(m-n)² + (a+b)³(m-n)³

(a + b)(m-n)² + (a+b)(m-n)²(m-n)(a+b)²

(a + b)(m-n)²[1 + (m-n)(a+b)²]

por Orihara Ter 28 Out 2014, 21:45

BieelsZaitsev escreveu:m² - 2mn + n² = (m-n)²

Substituindo no:
$Fatoração I Gif$
Temos:
(a + b)(m-n)² + (a+b)³(m-n)³

(a + b)(m-n)² + (a+b)(m-n)²(m-n)(a+b)²

(a + b)(m-n)²[1 + (m-n)(a+b)²]

Obrigado Bieels!

Eu tinha chego até a parte (a + b)(m-n)² + (a+b)³(m-n)³ mas não sabia como sair dela.

O (a + b)(m-n)²]1 + (m-n)(a+b)²] surgiu ali por causa que você transformou (a+b)³(m-n)³ em (a+b)(m-n)²(m-n)(a+b)²?
Estou com dúvida sobre qual o conceito desse 1 surgir ali na Fatoração.

por **Elcioschin** Ter 28 Out 2014, 21:58

Ele colocou a parte em vermelho em evidência
O número que multiplica o 1º termo é 1

por BieelsZaitsev Ter 28 Out 2014, 22:20

Procure assimilar através das cores:

1(a + b)(m-n)² + (a+b)(m-n)²(m-n)(a+b)²

(a + b)(m-n)²[1 + (m-n)(a+b)²]

A parte de cor preta foi segregada pois era comum nas duas partes. É como fatorar:

ax + xb = x(a + b)

a = 1
x = (a + b)(m-n)²
b = (m-n)(a+b)²